rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curaven. 139 



Stufe angehören. Aus den m— 1 projectivischen Netzbüscheln mit den 

 Trägern U^U.,U^ . . . U,r, U.U^U^ . . . U,U,y, U^U.U^ . . . U,U.,U^ ; . . . 

 U^U.^Ug . . . U^_^ entstehen i^rojectivische Netzbüschel mit den Trägern 

 V, vi . . . T; ; F^ V, . . . F, V, , V, V, . . . T^ V, V, ; . . . V, V, . . . T^,^. Sie 

 erzengen eine Involution (w — l)ten Ranges V^Vo . . . V V V V 

 ... VI. Wenn wir für den Werth ij. — l unseren Satz voraussetzen, so 

 ist dieselbe zu allen Büscheln mit den Trägern V^V^... V,^_^ VI per- 

 spectivisch. An diesen Trägern bestimmt eine gegebene Anordnung der 

 Gruppen der Involution (u — i)ten Ranges Büschel, welche zu den |U — i 

 vorigen projectivisch sind. Daher mufs eine Folge von Gruppen der ge- 

 gebenen Involution an allen Trägern U^U^U^ . . . U^__^ U', projectivische 

 Büschel bestimmen. Da keine |U Gruppen der zweiten Involution in dem- 

 selben Netze (u — 2)ter Stufe liegen, so kann auch U^ nicht mit irgend 

 ^x anderen Gruppen der untersuchten Involution in einem Netze (w — l)- 

 ter Stufe liegen. Anstatt aus U^ ,U.^ ,U^, . . . U,r, U,^^ , U,^_^, , U^^^ kann 

 also die Involution auch aus den Gruppen f/j, ZZ,, f/g, . . . U,,_ , U^; U^ , 

 U^+i , U^+3 bestimmt werden. Denn keine ,u + i dieser Gruppen liegen 

 in einem Netze (u — l)ter Stufe, und es sind, da U.^ , U.^ , U^ , . . . U,^_ 

 die Rolle von U^ oder U,, übernehmen können, die /.i Büschel projecti- 

 visch, welche die Involution von den Trägern 



' u,u,...u^_^u:;U,u,... u,^_^u:u,; . . . u,u,u,... u,^_^ 



aus projiciren. 



Da nun Ul genau die Rolle spielen kann, die vorher t/^ einnahm, 

 so folgt nun zuerst, dafs überhaupt keine f^ + 1 Gruppen der Involution 

 demselben Netze /^ter Stufe angehören. Bei mehrmaliger Wiederholung 

 des Verfahrens ergiebt sich, dafs an ir-gend ij. — l festen Gruppen der 

 Involution |uten Ranges dieselbe ein Netzbüschel bestimmt, das zu den 

 gegebenen projectivisch ist. 



Eine Involution, welche die Gruppen U^, U.^ , U^ , . . . U^_^^ ent- 

 hält, kann durch ia projectivische Büschel mit den Trägern U,)U^ . . . U,^, 

 f/g . . . U„U^, . . . U^U.2 . . . f/^,_j erzeugt werden und ist daher durch die 

 gegebenen Gruppen eindeutig bestimmt. 



§ 100. Hülfssatz. 



Irgend zwei projectivische Büschel von Netzen (u — i)ter Stufe 

 einer f/ fachen Mannigfaltigkeit erzeugen ein Netz (a — l)ter Stufe, wenn 



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