140 E. K ö T T E R : Grundzüge einer 



ihre Träger demselben Netze (jx — i)ter Stufe angehören, das sich selbst 

 entspricht. Hält man ein Paar homologer Netze fest, so bewegt sich 

 das Erzeugnifs um das ihnen gemeinsame Netz (jx — 2)ter Stufe und zwar 

 projectivisch zu dem beweglichen Netze des zweiten Büschels, welches 

 irgend einem festen des ersten Büschels zugeordnet wird. 



Die beiden Träger haben, da sie einem Netze (m — l)ter Stufe an- 

 gehören, ein Netz N (jj. — 3)ter Stufe gemeinsam. In dem Netze |wter 

 Stufe nehmen wir ein Netz zweiter Stufe an, welches jeden der gege- 

 benen Träger in je einer Gruppe U nnd F, das Netz (m — 3)ter Stufe 

 aber überhaupt nicht triift. Die projectivischen Involutionsbüschel U(W^ , 

 TFg , TF3 , . . .) und V(W^ , W.2 , TF3, . . .), in welchen es den Netzbüscheln 

 begegnet, sind perspectivisch, da ihre gemeinsame Involution f/, F sich 

 selbst entspricht; TF^ , TF, , TFg, . . . sind daher Gruppen derselben Involution. 

 Homologe Netze der gegebenen Büschel begegnen sich in Netzen (ix — 2)- 

 ter Stufe, die diese Gruppen mit N bestimmen. Das Erzeugnifs dieser 

 Büschel ist das Netz aus N , TF^ und TFg. Der Rest des Satzes ergiebt 

 sich leicht, weil z. B. die Büschel W^(W^W;W'.; . . .) und V(W,W;W:; ...), 

 um die Involution U^ , TF^ zu erzeugen, projectivisch sein müssen. 



§ 101. Enthält der Träger eines Büschels von Netzen (u — l)ter 

 Stufe IX — «verschiedene Gruppen U,^, U.2, ... ü^_„ der Involution jwten 

 Ranges, so trifft jedes einzelne dieselbe noch in « anderen Gruppen. An 

 irgend \x — 1 festen Gruppen ß^ , JSj , . . . 5„_j der Involution bestimmen 

 dieselben eine Gruppe einer Netzinvolution ater Ordnung, deren Elemente 

 nämlich die von B^B.j . . . -ß^_j ausgehenden Netze (jx — i)ter Stufe sind. 

 Die Gruppe ändert sich projectivisch mit dem ersteren Netzbüschel. 



Insbesondere hat jedes Netz (w — l)ter Stufe mit der Involution 

 /xten Ranges ix im Allgemeinen verschiedene Gruppen gemeinsam, und es 

 kommt jedes Element des Trägers in fx Gruppen der Involution vor. 



Für den Werth 1 von a ist der Satz im § 99 bewiesen; allgemein 

 geschieht dies durch einen Schlufs von a — 1 auf «. Der Träger des 

 Netzbüschels sei durch die fx — « Gruppen U^,U.2 , . . . U,^_„ der Involu- 

 tion |uten Ranges und « — 1 Gruppen IFj , TF, , . .. IF„_j aufserhalb der- 

 selben bestimmt; derselbe habe keine anderen Gruppen als die ersteren 

 mit der Involution eemeinsam. 



