rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Ciirven. 141 



Zwei beliebige Gruppen X„ und Z„ mögen mit U^^U^, . . . Ui,^„, 

 TFj , TFg , . . . TF„_^ Netze {U) und (F) (f.i — l)ter Stufe bestimmen, die 

 noch in XjjJTg, . . . A'„_j und Z^, Tg, . . .Z„_j der Involution juten Ranges 

 begegnen; ferner sei W ein Netz Qj. — l)ter Stufe, das neben X„ , F„ , 

 ?7j , C/9 , . . . U,,_„ noch a — 2 beliebige Gruppen Z^,Z,2, . . . Z^_^ enthält. 

 Die beiden Netzbüschel (U),(W) und (F),(TF) können so bezogen werden 

 (§ 100), dafs sie eines der gegebenen Netze erzeugen. Sie bestimmen 

 aber auf der Involution (uten Ranges zwei projectivische Involutionen 

 (a — i)ter Ordnung. Den Gruppen ^1^2 • • • -^«-1 ^"*1 ^\^-2 • • • ^«-i^«i 

 welche durch (?7) und (TF) ausgeschnitten w^erden, entsprechen hierbei 

 stets die Gruppen Y^ Y.^, . . . Y^^^^ und Z^Z.^ . . . -^„^^ Jl„, die (!') und (IF) 

 ausschneiden. 



Beide Gebilde sind perspectivisch zu Involutionen (a — •i)ter Ord- 

 nung, deren Glieder ans je « — 1 Netzen (jx — i)ter Stufe durch |U — 1 be- 

 liebige Gruppen 5j,ßo, . . . B,,_^ der Involution /aten Ranges bestehen. Diese 

 Involutionspaare haben genau 2(a — -i) Coincidenzgruppen resjj. Coinci- 

 denznetze. Die beiden Netzgebilde haben eine Gruppe der Netzinvolution 

 \B.^B.y . . . B^_^](^Xj^X^ . . . X^ ; Y^Yc, . . . Y^) mit einander gemein und da- 

 neben die a — 2 festen Gruppen, welche nach Z^ , Z.2 , . . . Z^_^ führen 

 (§ 33). Läfst man das erste Netz Qj. — •l)ter Stufe um seinen (U) und 

 (F) gemeinsamen Träger U^U^ • • • U,^_„W^W^ . . . W^_^ sich drehen, so 

 bewegt sich zu ihm projectivisch (§ 100) das Netz (V^) des Büschels (F), 

 (TF), welches einem festen Netze (f/j) von {ü) , QV) zugehört. (F^) be- 

 stimmt aber auf der Involution /ixten Ranges die Gruppen der zweiten 

 Reihe, welche nach und nach einer festen der ersten Reihe zugeordnet 

 werden. Es bewegt sich daher die an B^B^B^ . . . B^_^ bestimmte Gruppe 

 der Netzinvolution projectivisch zu dem ausschneidenden Netze des gege- 

 benen Büschels. 



§ 102. In jeder Gruppe U^ einer Involution ^uten Ranges giebt 

 es eine Tangenteninvolution , die ihr nur in dieser einen Gruppe begeg- 

 net, aber mit ij. — 3 beliebigen Gruppen dei'selben den Träger eines Bü- 

 schels bestimmt, welches zur Involution uten Ranges projectivisch ist. 

 Begegnet ein Netz (|U — l)ter Stufe der Involution /i/ten Ranges in we- 

 niger als jw Gruppen, so mufs dasselbe die Tangenteninvolution in wenig- 

 stens einer derselben enthalten. 



