142 E. K ü T T E R : Grundzüge einer 



Wenn eine Involution mit irgend ix — 3 Gruppen der Involution 

 juten Ranges Träger von Büscheln bestimmt, die zu dieser perspectivisch 

 sind, so mufs dieselbe in einer Gruppe Fj der Involution {jx — l)ten Ran- 

 ges KjFgF^ ... F„^3 treffen, in die von Uy aus die gegebene Involution 

 juten Ranges U^U^U^ ... f^„+3 projicirt vpird. Nur vrenn 



gesetzt wird, erhalten wir eine Involution t/j , Fj, die nicht in noch einer 

 zweiten Gruppe die gegebene Involution trifft. 



Die Tangenteninvolution in f/^ bestimmt daher an jedem Träger 

 UiU^U^ . . . Ul_^ ein Netz (w — l)ter Stufe, welches bei einer projecti- 

 vischen Erzeugung der Involution juten Ranges dem Netze U^U.^Ü^ . . . U^ 

 des Trägers Ü^U^U^ . . . U^ zugehört. Jedes Netz (u — l)ter Stufe, das 

 aufser Uy die Tangenteninvolution in f/^ enthält, wird daher in ein Netz 

 (w — 2)ter Stufe projicirt, das die Tangenteninvolution in V.2 enthält. 

 Wenn nun das Netz (u — l)ter Stufe der Involution nur in U^ , U'o , U'^, 

 . . . U'J_„ begegnet und nicht die Tangenteninvolution der Involution in 

 Uy enthält, so kann das Netz (w — 2)ter Stufe, in welchem es dem 

 Träger der Involution (u — l)ten Ranges begegnet, nur ju — a — l Grup- 

 pen Fg , F.3, . . . F„'_^,_j mit derselben gemeinsam haben. Wenn wir vor- 

 aussetzen, dafs letzteres Netz die Tangenteninvolution in wenigstens einem 

 der F' enthält, so mufs das Netz (u — l)ter Stufe die Tangenteninvolution 

 in wenigstens einer der Gruppen U^^ , U.^ , U.^ , . . . enthalten. Der Satz 

 ist also durch einen Schlufs von (w — l) auf ix erwiesen, da er für den 

 ersten Fall m = 2 ' gilt. 



§ 103. Zwei projectivische Involutionen />tten Ranges UiU^U^. . . 

 C/^^2 • • ■ ui^tl Fj Fo . . . I^,^2 • • • ''i"^^ homologe Gebilde collinearer Netze 

 juter Stufe. 



Denn für homologe Gruppen U und F ist (§ 99) 



{U,u,...uxUyU,.,,u^^,U) Ä (v,v,...v:)(y,v,^^j^,j). 

 (U,U, ... U,XU,U^,,U,^,,U) Ä (V, F, . . . v,xv,v^^j^^,v) . 



