rein geometrischen Theorie der ahjehraischen ebenen Curven. 143 



Diese Beziehungen begründen aber auch (§ 85) die allgemeine collineare 

 Beziehung. 



U^U,U^...U,^^,U coli. J\ V.^ F, . . . r„ ^, F . 



§ 104. Um eine gegebene Involution /^ten Eanges auf ein ein- 

 förmiges Gebilde projectivisch zu beziehen, kann man noch drei Elemen- 

 ten des letzteren ihre entsprechenden Gruppen beliebig zuweisen. Um auf 

 ein einförmiges Gebilde eine Involution eines gegebenen /a fachen Netzes 

 zu beziehen, kann man noch irgend jU + 2 Elementen a^ ,«,,... a^^, des 

 ersteren /x -f- 2 Gruppen U^ , U.^ , ... U„_^^, von denen keine m -f- i dem- 

 selben Netze (|U — i)ter Stufe zugehören, beliebig zuweisen. 



Denn es ist im letzteren Fall 



Gäbe es zwei verschiedene Gebilde der verlangten Art, so könnten zwei 

 collineare Netze ^ter Stufe ju -|- 2 Gruppen, von denen keine ju-f-i dem- 

 selben Netz (fj. — l)ter Stufe angehören, gemeinsam haben, ohne iden- 

 tisch zu sein. 



§ 105. Wird von irgend v Gruppen U^, Ü.2 , . . . U^ einer Involution 

 mter Ordnung iind juten Ranges aus dieselbe auf ein Netz Qj. — i')ter Stufe 

 projicirt, so erhält man eine zu jener projectivische Involution (ß — i')ten 

 Ranges, falls das letztere Netz mit U^Uc,. ..U^ keine Gruppe gemeinsam hat. 



Jede Involution (jj. — i')ten Ranges kann man, falls ihre Ordnungs- 

 zahl genügend grofs ist, in solcher Weise darstellen. Die v Gruppen kann 

 man beliebig aufserhalb ihres Netzes annehmen und beliebigen Gruppen 

 der Involution zuweisen; ferner kann man noch zu irgend jj. — i' + 1 Grup- 

 pen der letzteren Involution ihre entsprechenden in den sie projicirenden 

 Netzen i/ter Stufe beliebig nehmen. 



Irgend ix — v Netze {y. — l)ter Stufe, welche U mit U^, . . .U^ und 

 je M — '/ — 1 anderen Gruppen verbinden, haben das von U^U., . . . U^ 

 nach U führende Netz i-ter Stufe mit einander gemeinsam. Diese fx — v 

 Büschel sind zur Involution perspectivisch und schneiden daher auf dem 



