144 E. Kutter: Grundzwje einer 



Netze (jj. — '.■)ter Stufe m — i» Büschel von Netzen (u — v — l)ter Stufe aus. 

 Dieselben erzeugen eine Involution (jx — i')ten Ranges, welche die Pro- 

 jection der gegebenen ist.- 



Es schneide für den zweiten Theil des Satzes das Involutionsnetz 

 (jx — ■,')ter Stufe, und also auch die Involution (w — v)ten Ranges die In- 

 volution /-iten Ranges in den Gruppen U,^^,U„^^,. . . U^^^, und es mö- 

 gen die Gruppen U-^, U.2 , . . . U,, welche den projicirenden Träger be- 

 stimmen, den Gliedern U^ , U.^ , U^, . . . Ul der Involution (a — v)ten Ran- 

 ges entsprechen. Wenn die beiden Netze U^U.2 • ■ . U, und U^^^... 

 f/^^.j keine Gruppen gemeinsam haben, was nur bei »i ^ ,a der Fall sein 

 kann, so liegen keine \x-\-\ der Gruppen U[ , Uy,ü^,U^ ^ . . . U^ , Z/^+j, 

 Z7,^, , ... f/„+i in einem Netze f^ter Stufe. Wenn man eine Involution t^ 

 in UyU^ • ■ • U„ U[ von U^ ausgehend wählt, so wird dieselbe mit keinen 

 (m — i) der Gruppen in einem Netze (/:>i— l)ter Stufe liegen. Kann man 

 eine Involution |uten Ranges so legen, dafs sie t^ zur Tangente hat, und 

 dafs die Projectivität stattfindet 



u.^.u^,, . . . ü^^,u,u, ...u^Ä u.^,^u,^, . . . h\^,U[ u;...u:, 



so ist die Aufgabe gelöst. Werden nämlich die Gruppen U'l , f/o , . . . U'!. 

 von den v fachen Netzen ausgeschnitten, die aufser f/^ , f/, , . . . U^ noch 

 die Tangenteninvolutionen in U^,U^, . . . U^ enthalten, so entsprechen sie 

 den Z7]^ , f/2 , . . . ?7, ; man hat daher 



U'iu:^U'; . . . u'iu^^^ ...u^,^... ä Uiu,u;...u: u,,^ . . . c/„,. . . . 



Fällt nun Ul mit U'i zusammen, so werden von selbst f/^, U.I,, . . . U[ und 

 C/g, f/g, . . . U'l identisch (§ 104). Nach demselben Paragraph hat man nur 

 zu setzen, um die irgend einer Gruppe U' entsprechende U zu finden 



Endlich ist noch erforderlich 



{U,U,...UXU,U,^,,U...) Ä U[U^^,U' ... 

 Diese Bedingungen sind aber, wie nothwendig, auch hinreichend. Die 

 ersteren ergeben für das einem U' zup;ehörende U eine bestimmte von 



