rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 145 



U-^ ausgehende Involution. Haben wir auf ihr, was die letzte Beziehung 

 noch zuläfst, das ihm entsprechende U willkürlich gewählt, so ist jedem 

 anderen U' sein U zweifellos zugeordnet. Ganz analog hätten wir zu 

 verfahren, wenn von der Involution /:/ten Ranges anstatt U^^^,U^_^_^, . . . 

 f/^^j selbst Gruppen gegeben wären, welche von U^U^ . . . U ^ ans in die 

 letzteren projicirt werden. 



§ 106. Verbindet man jede Gruppe einer Involution |uten Ranges 

 mit einem Netze N {y — l)ter Stufe, das keine Gruppe derselben enthält, 

 durch Netze vter Stufe, so schneiden dieselben auf einem den Ti'äger des 

 Bündels nicht enthaltenden Netze (f^ — i')ter Stufe eine ausgeartete Invo- 

 lution />iten Ranges aus, die vermöge der eigentlichen Involution /><. ten 

 Ranges, ihres Zeigers, auf andere Gebilde bezogen werden kann. 



In jedem Netze juter Stufe, welches den ^Träger (w — i')ter Stufe 

 einer ausgearteten Involution enthält, kann man unendlich viele Zeiger der- 

 selben annehmen, w-elche zu dem ersten projectivisch sind. 



Falls die Ordnungszahl m für die folgende Deduction nicht grofs 

 genug ist, füge man allen Gruppen des gegebenen Zeigers dieselbe con- 

 stante Grujjpe bei. 



Das neue Netz uter Stufe habe aufserhalb des (w — i') fachen Trä- 

 gers der Involution keine Gruppe mit dem gegebenen />i fachen Netze ge- 

 meinsam. Wir können dann in dem Gesammtnetz ein (v — l)faches Netz iV^" 

 annehmen, das mit keinem der beiden ju fachen eine Gruppe gemeinsam 

 hat. Projiciren wir von hier aus (durch vfache Netze) die ganze Figur 

 auf das neue Netz, so geht der gegebene Zeiger in eine projectivische 

 Involution wten Ranges über. Jede Gruppe der ausgearteten Involution 

 und ihres Trägers geht in sich selbst über, N geht in ein anderes (f — l)- 

 faches Netz iV' über. Jede Gruppe der ausgearteten Involution liegt mit 

 den beiden Netzen N,N' und zwei entsprechenden Gruppen der projecti- 

 vischen Zeiger in zwei v fachen Netzen. 



Die ausgearteten Involutionen jj-ten Ranges vei'halten sich zu den 

 allgemeinen, wie die rationale ebene Curve dritter Ordnung zur Raum- 

 curve. Projiciren war von einem (a — 2) fachen Netze aus auf eine Involu- 

 tion, so erhalten wir jeder einzelnen Gruppe der letzteren /-t verschiedene 

 ihres Zeigers involutorisch zugeordnet (§ 101) 2^. 



Math. Ahh. nicht zur Akad. gehör. Gelehrter. 1887. I. 19 



