146 E. K ö T T E R : Grundzüge einer 



Unter den behandelten Involutionen befinden sich auch solche, 

 deren Ordnung?' kleiner als ihr Rang jj. ist. Sie werden erhalten, wenn 

 allen Gruppen des Netzes (ix — i')ter Stufe m — ?■ Punkte gemeinsam sind. 

 Es läfst sich, als Specialfall des vorigen, zeigen, dafs eine solche Invo- 

 lution mit Hülfe eines Netzes |uter Ordnung sich herstellen läfst, und dafs 

 man die |U — r Punkte, die mit ihm zugleich bei dem Procefs der Ausar- 

 tung erscheinen, ganz willkürlich festsetzen kann. Ist nämlich G die Zu- 

 satzgruppe von m — r Punkten, so kann man zunächst allen Gliedern des 

 Zeigernetzes noch die Gruppe H von /-: — ?' Punkten zusetzen, alsdann 

 aber in dem Netze |wter Stufe, (?n -f- |U — r)ter Ordnung, dessen Gruppen G 

 gemeinsam ist, einen Zeiger der Involution finden, die sich von der zu 

 betrachtenden um GH unterscheidet. G kann nun, da es auch allen Glie- 

 dern des Zeigernetzes gemeinsam ist, abgeworfen werden; dann aber er- 

 scheint die Involution rter Ordnung bei der Ausartung mit H zusammen. 



§ 107. Irgend eine ausgeartete Involution vten Ranges kann man 

 als Projection einer zu ihrem ursprünglichen Zeiger projectivischen Invo- 

 lution iJ-ten Ranges auffassen, deren Trägernetz ganz aufserhalb desjenigen 

 der gegebenen Involution Hegt. Der Träger des Projectionsbündels ist 

 ein Netz ^ter Stufe, welches in ij. — v Gruppen die zu bildende Involution 

 trifft, die beliebigen Gruppen der gegebenen zugehören. 



Wenn die Ordnungszahl m kleiner als v -\- fj. ist, so mufs dieselbe 

 durch Hinzufügung einer unveränderlichen Gruppe zu allen gegebenen 

 hinreichend erhöht werden. 



Zuerst ist die Involution I «iter Ordnung, i'ten Ranges in einem 

 Netze iV (v — a)ter Stufe enthalten. Wir können sie als Projection einer 

 allgemeinen Involution 11 ften Ranges von einem Netze N^^ (« — l)ter Stufe 

 aus betrachten. 



Bestimmen nun irgend ij. — v Gruppen F^ , ^3 , • ■ • 1^,._„ aufserhalb 

 des Netzes iter Stufe ein Netz A^2 (" — " — l)ter Stufe, das keine Gruppe 

 mit jenem gemeinsam hat, so können wir II als Projection einer Involu- 

 tion III |uten Ranges von N.^ aus betrachten. Dieselbe kann nach § 105 

 so bestimmt werden, dafs die Gruppen Fj , Fg , . . . F^_„ in ihr liegen und 

 in vorgeschriebene Gruppen der Involution ften Ranges projicirt werden. 



