7'ein geometrischen Theorie der cdgehraischen ebenen Curven. 147 



Die beiden Netze N^ und N^ bestimmen zusammen ein Netz {N^N^ 

 (w -|- « — V — i)ter Stufe (§82). Zwei zusammengehörige von iV^ und 

 iVg ausgehende Netze ater und (jj. — i')ter Stufe liegen, weil sie in einer 

 Gruppe von 11 sich treffen, in einem Netze (jj.-\~a — i')ter Stufe. Daher 

 ist die entartete Involution I eine Projection von {N^N.^ aus der Invo- 

 lution III /^ten Ranges, welche zu ihrem ursprünglichen Zeiger projecti- 

 visch ist. Jetzt wird noch ein Zusatznetz N^ (y — et) ter Stufe angenom- 

 men, welches das vorhandene Netz /ater Stufe nicht trifft. Wir können 

 nun durch (N-^N^ ein Netz /^ ter Stufe legen, welches weder mit iV noch 

 mit iVg eine Gruppe gemeinsam hat. Auf dieses denken wir uns die 

 Involution III projicirt; wir erhalten eine Involution IV jxtew Ranges, die 

 wieder zum gegebenen Zeiger projectivisch ist. Eine Gruppe von IV und 

 die zugehörige von I liegen mit dem Netze {N-^N^N^ (w + a — v — i- 

 -{- V — «-l-i)ter oder /ater Stufe in einem Netze (^ -f- a — v -\- v — u-\-i)- 

 ter oder (jj. -\- l)ter Stufe. Die Involution IV ist die im Satze angezeigte, 

 und (N^N.^N^ das in ihm bezeichnete Projectionsnetz. 



Zusatz. Es ist nun leicht einzusehen, dafs in jedem Netze ^ter 

 Stufe, welches N nicht trifft, ein zu dem ursprünglichen projectivischer 

 Zeiger j-tten Ranges angenonnnen werden kann. Man kann nämlich die 

 gesammte vorliegende Anordnung von Netzen auf das Netz (m-|-v — a+l)- 

 ter Stufe projiciren, welches durch N und das neue Netz bestimmt wird. 

 Diese Beziehung kann man so einrichten, dafs die Projection des Zeigers, 

 den wir hergestellt hatten, in das neue Netz /ater Stufe fällt. 



§ 108. Zwei projectivisclie Involutionen \U'\ und [F] mter Ord- 

 nung und Mten Ranges desselben Trägers, an deren Stelle auch Ausar- 

 tungen derselben treten können, sind Glieder einer Schaar projectivischer 

 Involutionen /aten Ranges 



[U] Ä [F] Ä [TIT Ä [^] Ä . . . , 



von denen entsprechende Gruppen in projectivischen Involutionen, den 

 Leitinvolutionen der Schaar, angeordnet liegen. Zu ihnen allen wird die 

 Schaar projectivisch gesetzt. Haben die gegebenen Gebilde eine Gruppe 

 entsprechend gemein, so wird in einem Gliede der Schaar ihre zugehö- 

 rige Gruppe unbestimmt. Dasselbe reducirt sich im Allgemeinen auf eine 



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