148 E. K ö T T E R : Grundzüge einer 



Involution (u — ])ten Ranges, doch kann in besonderen Fällen der Rang 

 noch weiter herabsinken. 



Die gegebenen Involutionen mögen für sich in Netzen i'^ter und 

 Vgter Stufe, zusammen aber in einem Netze N vter Stufe liegen; n sei die 

 gemeinschaftliche Ordnung dieser Gebilde, durch Hinzufügung derselben 

 unveränderlichen Gruppe zu allen gegebenen genügend gesteigert, [ül 

 und [F] sind Entartungen allgemeiner Involutionen |wten Ranges [f/'] und 

 [F'] von den Netzen N-y und N.j aus. Diese Netze jxi&v Stufe sollen weder 

 unter sich (§ 107), noch mit dem Netze N eine Gruppe gemeinsam ha- 

 ben. EndUch sei N' das Netz (2 -f- 2|U -|- i')ten Ranges, in dem alle be- 

 trachteten Gruppen sich befinden. Wir können \U'\ und [F] auch als Pro- 

 jectionen der Gebilde [C/'] und [F'] von {N^N,^ aus auf N betrachten. 

 Denn jedes Netz (2MH-2)ter Stufe des Bündels (N^N^^ trifft iV nur in 

 der einen Gruppe, welche das vorher dvirch N^ oder iVg gelegte Netz 

 (f^ H- l)ter Stufe ausschnitt. Die beiden projectivischen Involutionen /^ten 

 Ranges [(/'] und [F'] sind homologe Bestandtheile (§ 103) collinear be- 

 zogener Netze (U) und (F) {{U) coli. (F)). Diese geben (§86) einer 

 Schaar (C/') , ( V) colHnearer Netze (U'),{ V) , (TF') , {Z') , . . . den Ursprung, 

 und einen Theil derselben bildet eine Schaar [U''\ , [F'] projectivischer In- 

 volutionen juten Ranges [t/^'] , [F'] , [TF'] , [.^'], . . . , deren homologe Grup- 

 pen in projectivischen Leitinvolutionen liegen. Von (N-^N^ aus projicirt 

 sich die Schaar in eine im Satze angezeigte. Die Leitinvolutionen, welche 

 (N-^N.-^ nicht treffen, projiciren sich in projectivische Involutionen, welche 

 homologe Gruppen enthalten. Eine Leitinvolution aber, welche (iVji\^.^) in 

 einer Gruppe G^ begegnet, wird in eine einzige Gruppe G^ des Netzes N 

 projicirt, die daher \ü'\ und [F] entsprechend gemeinsam ist. Durch G'^ 

 geht ein Netz (TP^') der Schaar (Ü'),{V') und eine Involution [TF'] der 

 Schaar [C/'] , [F']. Sie wird von (N^N.-,) aus in eine Involution Qj. — l)ten 

 Ranges projicirt, deren Zeiger zu denen der gegebenen Involutionen pro- 

 jectivisch ist. Der Gruppe Gq gehört, da sie kein Netz (2/>i -\- l)ter Stufe 

 des Bündels (N-^^N^,) bestimmen kann, jede beliebige Gruppe zu, speciell 

 in der Involution Qj. — l)ten Ranges aber diejenige, welche an (N^N.-,) 

 die Berührungsinvolution von [TF] in Gq bestimmt. In besonderen Fällen, 

 wenn (TF') ein ganzes Netz mit (iVjiVg) gemeinsam hat, und in diesem 

 mehrere Gi'uppen von [TF'] liegen, kann an die Stelle der Involution 



