rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Cnrven. 149 



Qj. — i)ten Ranges eine solche niedrigeren Ranges treten. Ob irgend eine 

 Involution der Schaar [U] , [V] entartet ist, hängt davon ab, ob das Netz 

 IJ.ter Stufe, welches die entsprechende Involution von [£^']5['^'] enthält, 

 das Netz (iV^^iV.,) trifft, sei es in einer einzelnen Gruppe, sei es in einem 

 Netze. Sämmtliche Involutionen der Schaar [f/],[F] sind also dann, aber 

 auch nur dann entartet, wenn ein Theil der Leitinvolutionen der Netz- 

 schaar {U') , (V) vollständig in {N^N.^) liegt. Dies kann sicher nur ein- 

 treten, wenn [U] und [F] beide entartet sind. 



§ 109. Zwei projectivische Involutionen [U] und [F] mtev Ord- 

 nung, Qj. — a)ten Ranges und (u — /3)ten Ranges, oder Ausai'tungen sol- 

 cher können als Bestandtheile einer Schaar betrachtet werden, deren In- 

 volutionen mit ersterer alle die Gruppen U^ , U^ , ■ ■ ■ Uß, mit letzterer die 

 jenen nicht zugehörigen Gruppen F,;.^^ 5^5+25 • • • ^3+« gemeinsam haben. 



Da wir allen Gruppen eine Anzahl unverändei'licher Elemente hin- 

 zufügen können, so können wir m gröfser als 2ß voraussetzen. Es seien 

 ^s+i ■) ^/-H-s » • • • ^s + „ und V^ , V,^ , . . . Vß, die Gruppen, welche den ge- 

 gebenen je in der anderen Involution entsprechen. Setzen wir die Be- 

 zeichnung des vorigen Paragraphen voraus, so mufs [V] in «Gruppen 

 U,l^^ , f/^+3 , . . . £/^+„ das Netz N^, und [F'] das Netz iV^ in /3 Gruppen 

 Fj , F2, . . . F3 treffen. [U'] und [V] sind zu den ursprünglichen Zeigern 

 projectivisch, und zwar können (§§ 105 und 107) C^ß+j , Uß^^, . . . U!^^„ 

 den Gruppen desselben entsprechend gesetzt werden, aus denen f/^s+i ) 

 Ufi^^ , . . . ü,i+„ entstehen, Fj , F^, . . . F^ aber den Gruppen, aus denen 

 Fj , F2 , . . . F,ä entstehen. Die Leitinvolutionen 



der Schaar [t^'],[F'] enthalten alle je eine Gruppe des Netzes (N^N,^ 

 und werden daher in je eine Gruppe des Netzes N projicirt. Es treffen, 

 da U^, U.2, . . . Uli in U^ , U.2, . . . Uß projicirt werden, die ersteren ß 

 Netze (2|W-i- 2)ter Stufe in diesen Gruppen, die anderen ebenso die zweite 

 Involution in Fg^^ , Vß^^, . . . Vß_^^. Die Projectionen von F^ , Fg, . . . Fg 

 sind an und für sich unbestimmt, weil aber die Involution [V] in jenen 

 Punkten durch die nach Fj , F^ , . . . Fg gehenden Netze berührt wird, 

 gehören diese Gruppen speciell den Gruppen U^ , U2 , • ■ ■ Uß in der zwei- 

 ten der gegebenen Involutionen zu. Ebenso entsprechen f/ß+i, U'ß^^,... 



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