rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 151 



betrachten (§ 107). Wir setzen voraus, dafs diese beiden Involutionen in 

 Netzen liegen, die S und daher auch einander nicht treffen. Die Hülfs- 

 schaar, welche beide Involutionen |wten Ranges eindeutig bestimmen, wird 

 von (3I^N^) aus in eine der in Betracht kommenden Schaaren projicirt. 

 Sollten [ir\ und [F] zu mehreren Schaaren gehören, so entsteht doch jede 

 einzelne, also auch die gegebene, in dieser Art. Es entspreche dabei der 

 Leitinvolution Xj U^ ,X^ V^ ,Xj^W, , . . . die projectivische Ui,SBx jSß, , . . . , 

 so dafs aus dem Gliede 26^ 2i>2 Sog Sß^ . . . der Schaar 3) das dritte Glied 

 der Schaar 1) entsteht. 



Entsprechend darf man die beiden ersten Glieder der Schaar 4) 

 als Projectionen von M.^ und iVg ^^^ zweier projectivischer Involutionen 

 juten Ranges, (m + 7«)ter Ordnung 



n^iiaio . . . u„vjt;+3 . . . ; ^[s^^^s^ . . . '^,u.ß:^, 4) 



betrachten. Wir setzen voraus, dafs die Netze, in denen sie liegen, mit 

 /S, und daher auch unter einander keine Gruppe gemeinsam haben. Ug , 

 U3 , . . . Ul sollen in il/g, SSg ' ^3 ' • • • -^^ ^"^^'^ i'^ -^^2 ü^g*?"- D^- dann 

 U2 , ä>2 ; II3 , S^3 ; . . . U; , ?ßl vollständig in dem Netze (M^N.^) gelegen 

 sind, so werden von hier aus auch alle übrigen Glieder der Schaar 4) in 

 Involutionen ersten Ranges projicirt, die der Schaar 2) angehören. Da- 

 bei ist 



Von dem Netze (4j!>i + o)ter Stufe aus wei'den gleichzeitig die Schaa- 

 ren 3) und 4) in diejenigen 1) und 2) projicirt. Man kann nun die bei- 

 den Netze (2 iJ. -\- l)ter Stufe, in denen die projectivischen Schaaren 3) 

 und 4) liegen, in einer Weise so collinear beziehen, dafs je zwei ent- 

 sprechende Glieder derselben einander zugehören. Man setze nämlich 



UiUg . . . u„^,3s^ss., . . . ss„^,2ö„^, coli. u;u^ . . . u;+,2s;2S2 . . . ^:^,mu, . 



Keine 2^ + 2 der links stehenden und keine 2 m-}- 2 der rechts stehen- 

 den Gruppen gehören demselben Netze 2iuter Stufe an. Daher ist die 

 collineare Beziehung eindeutig bestimmt, und es gehören die Netze 11^112 

 ...U,^, und l\;\\; . . . U; + j, sowie aSj^ßa . . . iB„ + , und 2S;aS2 . . . aS;+i ein- 

 ander zu. Der einzigen Involution, die 2ß^ + 2 ™i^ ^^^"^ Gruppen l\^^^ und 

 3S„+, (§ 82) von UjUo . . . U, + i imd ^^% . . . 23^^^ verbindet, gehört die 

 einzige Involution zu, welche 2ß^'_^o mit den entsprechenden Gliedern 



