rein geometrischen Theorie der aJgehraischen ebenen Curven. 153 



resp. gemeinsam hat. Daher haben sie mitXjXjXg... alle die und keine 

 anderen Punkte gemeinsam, welche den Involutionen ?nter Ordnung und 

 /aten Ranges mit X^X^X^ . . . gemeinsam sind. Man kann nun in der- 

 selben Weise weiter schliefsen. Die gesuchten Punktgruppen sind auch 

 Coincidenzgruppen der projectivischen Involutionen (m-j-2?i)ter Ordnung, 

 (iJL — 2)ten Ranges einer bestimmten Schaar mit A'^X^-^s ■ • ■ ■> '"^d sie sind 

 endlich einer Schaar projectivischer Involutionen (m H- (w — l)?i)ter Ord- 

 nung, ersten Ranges mit XjX, A3 .. . gemeinsam. Die letzteren aber haben 

 nach § 74 mit X^X^X^ . . . die einzelnen Glieder einer Involution (m-\-iJ.n)- 

 ter Ordnung, ersten Ranges gemein. Damit ist der Lehrsatz bewiesen. 



Wenn bei einer Bestimmungsweise eine Coincidenzgruppe von 

 ?n + /^n verschiedenen Punkten der beiden projectivischen Reihen Uj^U.2 

 Uq . . . und X^X.^X.^ . . . sich ergiebt, so ist dieselbe natürlich davon un- 

 abhängig, welche Gruppe von X^X^X^ . . . die bevorzugte Rolle über- 

 nimmt, welche wir A^ zugewiesen hatten, und welchen Zeiger von den 

 überhaupt zugelassenen wir wählen , wofern wir es mit einer entarteten 

 Involution |Uten Ranges zu thun haben. Für die Folge ist es ungemein 

 wichtig, dafs die bezügliche Coincidenzgruppe auch dann zweifellos fest- 

 steht, wenn mehrfache Punkte in ihr auftreten. 



Bei ihrer Ermittelung kommen aufser U^lUlls... und U^U-illg... 

 allein 31^ und N^ in Betracht; die übrigen Hülfsgebilde dienen nur dazu, 

 auch die anderen Glieder der durch U-^^UoU^ ■ • ■ und V^ V^ ^^3 • • • be- 

 stimmten Schaar ins Auge zu fassen. 



Daher können wir V^V.^V^ . . . als eine reguläre Involution iJ.ten 

 Ranges ansehen. Wir können ferner annehmen, dafs ihr Netz aufserhalb 

 dessen von U-^^U.^U^ ... liegt, und dafs sie mit X-^^X^X^ . . . m-l-ju?i ver- 

 schiedene Punkte gemeinsam hat, unter denen sich keiner der untersuch- 

 ten befindet. Die Hülfsschaar UiU^Ug . . . , V^V^V^ . . . oder [U] , [F] ist 

 also von einem Netze il/j />tter Stufe aus auf dasjenige von U^U.^U^ . . . 

 und Tj Tg V.. . . . zu projiciren. In der so entstehenden Schaar findet 

 sich nur eine endliche Zahl entarteter Involutionen juten Ranges, und 

 daher eine unendliche Zahl solcher regulärer, die mit Aj^A^AgA^... 

 eine zweite reguläre Gruppe von m -+- p.n Punkten gemeinsam haben. Als 

 Glied einer Involution mit zwei verschiedenen regulären Gruppen bleibt 

 Math. Ahh. nicht zur Akad. gehör. Gelehrter. 1887. I. 20 



