154 E. Kötter: Grumlzüge einer 



das untersuchte Gebilde ungeändert, so lange wir den Zeiger von [C/'J 

 und damit M^ ungeändert lassen. 



Um nun andere Zeiger von \U'\ aufzufinden, haben wir das Netz M\ 

 aufsei'halb des Netzes, dem M^ und die Involution angehören, anzuneh- 

 men, und von hier aus den älteren Zeiger U^UoUs • • • auf irgend ein Netz 

 ()M + « -H l)ter Stufe, das ebenfalls das Trägernetz der Involution ent- 

 hält, zu projiciren; der Zeiger gehe dabei in Ui'UÖ'Us • • • , M^ aber in 

 ein Netz M'l luter Stufe über. Die Schaar 



n"n" 11" V V V V 



aber haben wir von M'^ aus auf das Netz zu projiciren, dem U^U^Ü^.. . und 

 Fj K, F3 . . . gleichzeitig angehören. Nun entsteht aber die ganze neue Hülfs- 

 schaar aus der alten durch Projection von M[ aus, so S>^'Sß2 . • . SB^'+s 

 aus SSi^SBg • • • 2ß^+3- Demnach bestimmen die Büschel 



ilf (2ßi 202 .. . 2ß«+3) und M'X^'i 202 .. . ^'Uz) 



dieselbe Involution juten Ranges l'^iT1^2^3 ••• ^^»■+3 ^"^ *^^^ Netze, dem 

 [IT] und [F] gleichzeitig angehören. Da nämlich das Netz (2ju + 2)ter 

 Stufe, welches durch ii, M" und 28,^ oder 2S" bestimmt wird, das Netz 

 (UV) in nur einer Gruppe trifft, so müssen in derselben auch die Netze 

 (i¥2Ö0 ""(i {M"Wl) ihm begegnen. 



Die Schaar ist also durch U^U.^U^ . . . U^,^, und V^V^V^ . . . F^^j 

 eindeutig bestimmt, und damit auch eine Gruppe, die U1II2U3 . . . mit X^X.^ 

 X3 . . . gemeinsam ist. 



§ 111. Zwei projectivische Involutionen wten Ranges oder (^>i — a)- 

 ten und (^ — i6)ten Ranges, resp. deren Ausai'tungen bestimmen nur eine 

 Schaar nach Art der §§ 108 oder 109. 



Es seien 

 U,Ü,Ü,...U^,,... ; F,F2F3...F,,3... ; IF, IF2IF3 . . . TF„,3 . . . 

 drei Involutionen der ersteren Schaar. Es kommt darauf an, zu zeigen, 

 dafs die dritte Involution durch die beiden ersteren und ein Element B^ 

 der Gruppe IFj eindeutig bestimmt ist, wenn U^ und F^ nicht zusam- 

 menfallen, und B^ nicht beiden gemeinsam ist. Wir beziehen zu diesem 

 Zwecke unendlich viele einförmige Gebilde des Trägers auf die Involu- 

 tion so projectivisch, dafs das f/g, V.^ und TF, entsprechende Element B^ 



