rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 157 



Involution ?'ter Ordnung, ^ten Ranges nur um projectivische Involutionen 

 unterscheiden. 



Wir setzen den Satz voraus für die Werthe v und m — 1, wie er 

 in der That für fj., v^2 richtig ist (§ 95). Statt der gegebenen Invo- 

 lutionen 



U,U,U,U,... Ä V,V,V,V,... 1) 



betrachten wir die folgenden 



U,V,,U,V,,U,V,,U,V,,... Ä V,U,,V,U,,V,U,,V, [/,,... 2) 



(m -h n)ter Ordnung und der Rangzahlen |U, v. Wenn diese beiden Schaa- 

 ren nicht identisch sind, und daher U^U.^U^ . . . und V^ V.-, V^ . . . sich nicht 

 nur um je eine unveränderliche Gruppe von einer dritten Involution un- 

 terscheiden, so giebt es in der Schaar 2) wenigstens eine Involution 



TFj TF, 1^3 IFj . . . oder [W] .3) 



(rn-i- n)tev Ordnung Qj. — i)ten Ranges, von der zwar U^ V^ keine Gruppe 

 ist, die aber alle Coincidenzstellen der Reihen 2) und also auch der 

 Reihen 1) enthält. Mit Fj Fg F. . . . hat folglich [TF] unendlich viele 

 Punkte gemeinsam. Beide umfassen mithin dieselbe zu beiden projecti- 

 vische Involution Z^Z^Z^Z^ . . . rter Ordnung und ^ten Ranges. Ent- 

 weder [Z] selbst, oder ein etwaiger Bestandtheil dieser Reihe mufs auch 

 zugleich der Reihe [U] angehören. Nehmen wir an, dafs [Z] schon jene 

 [ü] und [F] gemeinschaftliche projectivische Involution ist, so dafs Ord- 

 nungs- und Rangzahlen derselben kleiner als die entsprechenden gegebe- 

 nen Zahlen sind. Es sei zunächst U^ f/g f/3 f/^ . . . in der Form geschrieben 



Z^Xj^ , Z.2X.2 , Z^X^ , Z^X^, . . . , 4) 



so ist zu beweisen, dafs X^^X.^X.^X^ . . . eine zu den gegebenen pi-ojecti- 

 vische Involution (m — r)ter Ordnung, (iw — ^)ten Ranges ist. Zu diesem 

 Zwecke sei X^X^X^X^ . . . eine zu Z^Z^Z^Z^ . . . projectivische Involu- 

 tion (m — r)ter Ordnung, (^c — p)ten Ranges, so dafs also (§ 112) Z^X^ , 

 Z^X.2 , Z^X^ , Z^X^ . . . eine projectivische Involution mter Ordnung und 

 juten Ranges ist. Alsdann constituiren 



Z^X^ , Z^X^ , Z^X^, Z^X^ . . . A '^i-X'i , z^x.2 , ^3 Z3 , z^x^^ , . . . 

 eine Schaar, in der auch eine Involution Z^^X'^ , Z^X'^, Z^X'^ , Z^X'^ ... 

 mter Ordnung und (iw — i)ten Ranges vorkommt. Wir können voraus- 



