160 E. K ö T T E K : Grundzüge einer 



faches Theilnetz des gegebenen beziehen kann. Alle seine Gruppen versehe 

 man noch mit einem unveränderlichen Elemente, und beziehe das von 

 ihm und D" constituirte i» fache Netz collinear auf das gegebene. Alle 

 Gruppen beider v fachen Netze N und N' versehe man mit je derselben 

 unveränderlichen Gruppe von yi. — v Elementen, und betrachte die so ent- 

 standenen Netze als homologe Gebilde collinearer Netze f/ter Stufe. In 

 dem ersteren kann man einen Zeiger der gegebenen Involution finden, 

 ihm entspricht in dem zweiten ein projectivischer; aus der zur gegebe- 

 nen homologen Entartung entsteht eine in iV' gelegene Involution //ten 

 Ranges, welche aus dem gefundenen Zeiger durch Projection von einem 

 (ju — V — l) fachen, ihn nicht treffenden Netze aus entsteht. Diese entar- 

 tete Involution aber haben wir von der Gruppe aus, die aus D" und 

 fx — V unveränderlichen Elementen besteht, auf das Netz zu projiciren, 

 welches die Doppelpunktsgruppen, um |U — v -j- i unvei-änderliche Punkte 

 vermehrt, enthält. In diesem Netze entsteht eine Involution fj-ian Ran- 

 ges, die aus dem ursprünglichen Zeiger offenbar durch Projection von 

 einem (jx — i')fachen Netze aus entsteht. Während man nun die letztere In- 

 volution durch Ablösung einer constanten Gruppe auf die (y — i)te Ord- 

 nung reduciren kann, geht die erste nur auf die vte Ordnung zurück. 

 Beide sind daher wesentlich von einander verschieden und können nur 

 dann unendlich viele Gruppen gemeinsam haben, wenn beide in Theil- 

 involutionen zerfallen. Nach der Natur der Sache müssen nun wieder 

 einzelne dieser Involutionen in der gegebenen mehrfach auftreten. 



§ 115. Die Elemente des Trägers einer Involution fxiQw Ranges, 

 welche nicht ju verschiedenen Gruppen derselben angehören, können 

 nur dann in unendlicher Anzahl auftreten, wenn die Involution in Be- 

 standtheile zerfällt, und unter diesen sich wenigstens zwei gleiche befinden. 



Wir beziehen zwei auf der gegebenen Involution gelegene Grup- 

 penreihen 



1) U^U.^U^... AB und Tj F^ V.... AB 



projectivisch auf einander, wenn die gegebene Involution allgemein ist; 

 wenn sie entartet ist, weisen wir sie zwei projectivischen Anordnungen 

 ihres Zeigers zu. Wenn U^ an Fj heranriickt, so rückt auch U.^ an V,^ 

 heran. Die Coincidenzeleniente beider Reihen gehören eleichzeitic zwei 



