rein geometrischen Theorie der ahjehraischen ebenen Carven. 161 



benachbarten Gruppen an. An der Grenze erhält man daraus ein Ele- 

 ment, -welches einer ganzen Tangenteninvolution angehört, und mithin in 

 weniger als ß verschiedenen Gruppen vorkommt. Zugleich bekommt man so 

 alle verschiedenen Elemente der untersuchten Art. Denn nach § 102 mufs 

 das Netz (iu — i)ter Stufe, welches durch das Element bestimmt wird 

 (§ 83) wenigstens von einer der Gruppen, die ihr mit der Involution Ge- 

 meinsam sind, die Tangenteninvolution enthalten. Soll es unendlich viele 

 solche Elemente geben, so müssen an der Grenze die Reihen 1) unend- 

 lich viele Elemente gemeinsam haben. In ihrer Schaar kommt aber we- 

 nigstens eine Involution Qj. — l)ten Ranges und mtev Ordnung vor, die 

 einer bestimmten Grenze sich nähert. Diese Involution hat mit der ge- 

 gebenen nur dann unendlich viele Punkte gemeinsam, wenn beide in Be- 

 standtheile zerfallen, und einzelne von diesen Reihen ihnen beiden o-e- 

 meinsam sind. Die gegebene Involution ist daher von der Form 



[U] = [U'][Ü"][U"'] . . . 

 Wären nun diese Bestandtheile alle von einander verschieden und nicht 

 weiter zerlegbar, so gäbe es erstens nur einzelne Elemente E, die zwei 

 Bestandthellen gleichzeitig angehören, und zweitens, wenn wir unseren 

 Satz für Gebilde niedrigeren Ranges voraussetzen, wie er für Involutio- 

 nen zweiten Ranges gilt, nur eine endliche Anzahl von Elementen F, die 

 in irgend einem Bestandtheil weniger Gruppen angehören, als dessen Rang 

 anzeigt. Jeder von den E und F verschiedene Punkt bestimmte aber dann 

 offenbar so viele verschiedene Gruppen, als der Rang von [U] anzeigt. 

 Sollen daher unendlich viele Elemente weniger als ^t verschiedene Grup- 

 pen bestimmen, so müssen wenigstens zwei dieser Bestandtheile zusam- 

 menfallen; dann aber gehört wirklich jedes Element zu weniger als ^ver- 

 scliiedenen Gruppen. 



§ 116. Zwei Involutionen der Ordnungen m und ?*, der Ränge ij. 

 und V resp. (v ^ fj.) haben, projectivisch bezogen, im Allgemeinen und 

 höchstens mv-^-mj. gemeinsame Stellen, wenn sie nicht eine zu beiden 

 projectivische Involution rter Ordnung und ^ten Ranges gemeinsam ha- 

 ben. Statt ihrer können auch Ausartungen eintreten. 



Wir setzen voraus, dafs der Satz für die Zahlen v und fj. — 1 (u ^ v) 

 gilt, und dafs die gegebenen Involutionen nicht in Theile zerfallen (U^ U^ 

 Math. Ahh. nicht zur Akacl. gehör. Gelehrter. 1887. I. 21 



