rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. IGo 



gehören, die zu einander projectivisch sind. Ist den ersteren Schaaren 

 eine Involution [U] entsprechend gemeinsam, so ist auch den letzteren 

 Schaaren eine Involution [X] entsprechend gemeinsam. 



Der Beweis ist bereits in dem enthalten, was im § 110 entwickelt 

 wurde. Wir können durch Annahme geeigneter Hülfsnetze /ater Stufe 

 die gegebenen in allgemeine Involutionen (wten Ranges projiciren 

 U^UollgU^ . . . ; ^ß.SgSSggS, . . . ; Bim^SßgSB^ . . . ; SiSaSaS^ • • • 1) 

 WilUXmi . . • : is;a3.i55323i • • • ; 3S;2Ö.^2»32Ö^ . . . ; S^SäSsS; ■ . • , 2) 

 deren Netze sämmtlich von einander unabhängig sind. Die miter 1) ge- 

 schriebenen Netze gehören alle zu einer, die unter 2) geschriebenen zu 

 einer zweiten projectivischen Schaar von Involutionen |Uten Ranges. Wir 

 können nun die beiden (2 ,a -f- l) fachen Netze, in denen 1) und 2) liegen, 

 coUinear so beziehen (§ HO), dafs [U] und [U'] , [i^] und [23] , [2ß] und 

 [SB'], u. s. w. einander entsprechen. Beide constituiren aber eine Schaar 

 coUinearer Netze. Jenen beiden projectivischen Schaaren 1), 2) entspre- 

 chen in den anderen Netzen derselben die projectivischen 



uniyUgU^' . . . , m';si';':s';'ir; . . . , söi' sß^BgSß;' ... 3) 

 u'i''ui'Hi[5^nii'-' . . . , ^'^^^^^i'^^^^'^ . . . aBi'''2ß^/^2r4''2S!^'-^ ... 4) 



Alle diese homologen Schaaren sind zu einander projectivisch, denn es 

 gilt dies von den homologen Leitinvolutionen 



Uja^iSiSi . . . Ä u;2!j;2ß;3i' . . . ä u;'©iüö;'3i . . . ä x\['m[''^^'^-^3[-^.. . 



Homologe Involutionen in allen Feldern schliefsen sich zu Schaaren 



5) [U][U'][U"] . . . [U^'-^J . . . ; G) [3?J[35'][2S"] . . . [5.V^' ; 

 7) p][®'][2B"] . . . [iffi<^^] . . . : 8) [3] [3'] [3"] . . . [3'^^] . . . 

 zusammen, die projectivisch sind, weil ihre Leitinvolutionen 



u^v^\: . . . c^ . . . , ^83:23': . . . ssi.'' . . . , 



S5>„ 2i> ' SB" . . . S-J'^ • • • 5 3,. 31 • • • 3i''' 

 zugleich Leitinvolutionen der Schaar von Netzen (2/a-(-i)ter Stufe sind. 

 Aus diesen Gebilden gehen durch Projection diejenigen des Satzes hervor. 

 Um den Zusatz zu beweisen, lassen wir zuerst [U],[U'],[U"] , . . . [U''^] , . . . 

 zusammenfallen in [II]. Dies geschieht aber, wenn wir von dem Netze (U^'-*) 

 irgend einer der genannten Involutionen aus die ganze Doppelschaar auf 

 das durch (U),(is),(2>') bestimmte Netz (ow + 2)ter Stufe projiciren. Dann 



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