164 E. K ö T T E R : Grimdzüge einer 



entstehen aus den Schaaren 1), 2), 3), 4) , . . . unter sich projectivische 

 Schaaren, die sämmthch die Invohition [U] entsprechend gemeinsam ha- 

 ben, aus den Schaaren 5), 6), 7), 8) , . . . entstehen projectivische, welche 

 homologe Involutionen der vorigen Schaaren verbinden. Auch sie ha- 

 ben alle eine Involution entsprechend gemeinsam; da nämlich ein Netz 

 (2f/+l)ter Stufe alle Involutionen [C/'"] , [^'^'^] , [Sß'*^] , [3'] umfafst, so 

 werden alle diese in eine Involution [X'\ projicirt, die daher jeder Schaar 

 homologer Involutionen angehört. Durch geeignete Projection kann man 

 die soeben betrachtete Schaar in die behandelte überführen. 



§ 118. Bilden u[u:,u^u'^...; u';u';u'^u';. ■ ■ ; u';'U[;u';'U';'...;... 



eine Schaar projectivischer Involutionen mter Ordnung und |uten Ran- 



ges, ist r; v;v;v,...; v';v:;v';r'; ...-, v;' v- v- f- ...;.. . eine zu 



jener projectivische Schaar von Involutionen nter Ordnung und i/ten Ran- 

 ges, die zu jenen projectivisch sind, ist ferner allgemein TF^ die Coin- 

 cidenzgruppe zweier entsprechender Leitinvolutionen Ul U'! U'l' . . . f/^'^"' . . . 

 7\ VI F" V'l' . . . V-^' . . . , so ist TFj TFo IFg W^ . . . eine zu allen jenen pro- 

 jectivische Involution (m + ?i)ter Ordnung und (^a -f- v)ten Ranges. 



Der Satz folgt unmittelbar aus dem Vorhergehenden. Denn nach 

 § 117 giebt es eine Involution W-^W^W^W^ . . . (m-t-?i)ter Ordnung, 

 (^-l-v)ten Ranges, welche mit je zwei homologen Gliedern der projecti- 

 vischen Schaaren 



2) v[U[,r,m,v',ü'„v',ui.... viu';,v.;u'',v;u'i,viu';,. ..;...; 



zu je einer Schaar gehört. Da dann W^ den Involutionen 



u: r: , f; ü: -, u: f;." , v[ u':: ;... Ul Fr' , VI mp 



gleichzeitig angehört, so ist W, (§ 33, 3) die Coincidenzgruppe der pro- 

 jectivischen Reihen 



ü[ U'l Ul' . . . u\:> ... Ä VI v'i f;," . . . f<:^ . . . 



§ 119. Ist TFj IF2 IF3TF4 . . . eine beliebige Involution (pt + i)ten 

 Ranges und (in-\-l)ter Ordnung, gebildet aus Punkten einer Geraden, 

 haben die projectivischen Punktreihen {[A'] , [A"] , [A'"] , ... [A^'^J) 



