rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 167 



Viertes Capitel. §§ 120-178. 

 Allgemeine Theorie der algebraischen ebenen Curven. 

 Erster Abschnitt. 

 Die Kegelschnitte. §§ 120—128. 



In diesem Capitel sollen Lehrsätze über die Pnnktgebilde einer 

 beliebigen reellen Ebene aufgestellt werden, die in der analytischen Geo- 

 metrie als algebraische Curven bezeichnet vperden. Nachdem in dem Vor- 

 angegangenen die Hülfsmittel zu diesem Unternehmen ansführlich ent- 

 wickelt sind, werden wir in diesem Capitel ohne Schwierigkeit zu dem 

 genannten Ziele gelangen. 



§ 120. Zwei projectivische Strahlbüschel ^j(i>^i?2 C'j . . .) und A^ 

 (B^B^C^ • • •)' deren Centren beliebige reelle oder imaginäre Punkte der 

 Ebene sind, erzeugen einen zu beiden perspectivischen Kegelschnitt, auf 

 dem /Ij , A^ und die Punkte liegen, in denen zwei entsprechende Strahlen 

 sich schneiden. Derselbe kann zu allen Strahlbüscheln perspectivisch ge- 

 setzt werden, die Punkte von ihm zu Centren haben. 



Durch irgend fünf Punkte, von denen keine vier derselben Gera- 

 den angehören, läfst sich allemal ein und nur ein Kegelschnitt legen. 



Wenn irgend drei der fünf Punkte, etwa ^4^,^2 5^'': einer Geraden a 

 angehören, die beiden anderen aber aufserhalb derselben liegen, und daher 

 eine andere Gerade b bestimmen, so löst sich der Kegelschnitt in a und 

 b auf. Sollen zwei Büschel mit Centren aufserhalb a so bezogen werden, 

 dafs in zlj,42,C^,i?i,-ß2 entsprechendeStrahlen sich treffen, so müssen sie 

 zu a perspectivisch liegen. Zwei entsprechende Strahlen müssen sich ent- 

 weder nur auf a schneiden oder zusammenfallen. Da nun in B^ und B^ 



