rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 169 



Aus dem bewiesenen Satze folgen aber nach § 19 alle die Sätze, 

 welche bei reellen Kegelschnitten allein unter Benutzung der verschiede- 

 nen Erzeugungsweisen derselben sich ableiten lassen; insbesondere folgt 

 der Satz, dafs es in jedem Kegelschnittpunkte eine Tangente giebt, und dafs 

 alle Tangenten auf zwei festen projectivdsche Punktreihen ausschneiden. 



§ 121. Jede Gerade, welche nicht Tangente eines Kegelschnittes 

 ist, begegnet ihm in zwei verschiedenen Punkten. Läfst man die Gerade 

 um irgend einen ihrer Punkte sich drehen, so werden die Schnittpunkt- 

 paare von jedem seiner Punkte aus durch eine Involution zweiter Ord- 

 nung projicu't, welche zu dem Strahlbüschel projectivisch ist. 



Diese Sätze sind im ersten Abschnitt des zweiten Capitels (§§ 25 und 

 26) bewiesen worden. 



§ 122. Sind P und Q zwei dem Kegelschnitte nicht angehörige 

 Punkte, so schneiden die Strahlen ^^^,^3,^3 ,.. . des Büschels P (mit dem 

 Centrum P) in Punktepaaren, die von Q aus durch Paare einer zu ihm pro- 

 jectivischen Involution zweiter Ordnung und zweiten Ranges projicirt wer- 

 den. Liegt P auf dem Kegelschnitt, so ist das zugehörige Gebilde eine 

 (entartete) Involution erster Ordnung und zweiten Ranges. 



Würde man die einzelnen Strahlen von Q ins Auge fassen, so hätte 

 man die beiden Büschel P und Q als zwei- zweideutig bezogen zu be- 

 trachten ^° . 



Der Kegelschnitt kann durch zwei projectivische Strahlbüschel 

 r^r^r^ . . . und s^s^s^ . . . erzeugt werden, deren Centren R und S ihm 

 angehören, aber aufserhalb der Geraden PQ liegen. Die Strahlen ?\ wer- 

 den vom Büschel Pif^Vz ■ • ■ ^^^ projectivischen Punktreihen getroffen. Die- 

 selben werden von Q aus durch zu Jhlhlh • • • pi'ojectivische Strahlbüschel 



Q(PA,,A,,A,,,...B) 1) 



projicirt, die alle die Strahlen QP und QR entsprechend gemeinsam ha- 

 ben und daher zu einer Schaar gehören. Die Leitbüschel 



Q(PA„A,4, ...i?) 2) 



sind alle zum Strahlbüschel ?'j ?■., rg . . . projectivisch und erzeugen mit 

 ihm die StraMen p^ ,p.2 ,p^ 5 • • • j das (wte Büschel bestimmt den Strahl j;^. 

 Math. Abh. nicht zur Akad. gehör. Gelehrter. 1887. I. 22 



