170 E. K ö T T E R : Grundzüge einer 



Die Strahlen s^ werden ebenfalls durch das Strahlbüschel PiP^Pi • • • hi pro- 

 jectivische Punktreihen zerlegt: sie werden von Q aus durch Strahlbüschel 



3) Q{PAl,A[,A[, ...S) 



projicirt, die zu einander und zu den Reihen 1) projectivisch sind. Die 

 letzteren haben alle QP und QS mit einander entsprechend gemein. In 

 allen Reihen 1) und 3) entspricht QP sich selbst; dem gemeinsamen 

 Strahle QS aller Reihen 3) gehören aber in den verschiedenen Reihen 1) 

 wechselnde Strahlen zu. Die Büschel 3) gehören zu einer Schaar. Ihre 

 Leitbüschel 



4) Q(P.i;u4'.4'. •••'S) 



sind ebenfalls zu einander, aber auch zu dem Büschel s^^s^s^ . . . projec- 

 tivisch, mit dem zusammen speciell das ßte den Strahl p„ erzeugt. Da 

 nun r-^^r^r^r^ . . . und s^S2S^s^ ... zu einander projectivisch sind, so sind 

 es auch je zwei entsprechende Leitbüschel 2) und 4). Ihre Coincidenz- 

 strahlen QS^,QSl führen nach den Schnittpunkten S^,Sl von p^ mit dem 

 Kegelschnitt. Diese werden daher von P aus durch die Strahlenpaare 

 einer zu Pip.^Pz ■ ■ ■ projectivischen Strahleninvolution 



Q(.Sj Sl , b^S^, S^Sg , S^ 'S4 , • . .) 

 zweiter Ordnung und zweiten Ranges projicirt (§ 118). Dieselbe ist zu- 

 nächst zn den projectivischen Involutionen der Schaaren 1) und 3) und 

 damit zu dem Büschel JhP-^Ps • • • projectivisch. 



§ 123. Zw^ei Kegelschnitte K^ und Ä'.^ haben stets Schnittpunkte 

 mit einander gemeinsam, und zwar im Allgemeinen und höchstens vier 

 verschiedene. 



Die projectivischen Strahlbüschel R und »S, welche K^^ erzeugen, 

 treffen K^ in Punktepaaren, die von einem seiner Punkte aus durch 

 die Strahlenpaare zweier projectivischer Involutionen zweiter Ordnung und 

 ersten Ranges projicirt werden (§ 121)» Die vier Coincidenzstrahlen der- 

 selben (§ 32) projiciren die gesuchten Punkte. Daher giebt es stets sol- 

 che Punkte, im Allgemeinen aber vier verschiedene. 



Anmerkung. Wir hätten auch zwei Involutionen zweiten Ran- 

 ges mit dem Centrum Q benutzen können, die zu demselben Strahlbü- 

 schel P projectivisch sind und mit ihm K^ und K^ erzeugen. Alle Coin- 



