rein geometrischen Theorie der aJgehraischen chenen Curven. 171 



cideiizstrahlen beider Involutionen, die aufserhalb QP liegen, führen nach 

 gemeinsamen Punkten beider Kegelschnitte. Doch ist das angewendete 

 Verfahren bei Weitem einfacher. 



§ 124. Durch zwei verschiedene Kegelschnitte /t^ und K.^ dersel- 

 ben Ebene ist ein Büschel K^,K.2 von Kegelschnitten K-^ , K^ , K^ , K^ , . . . 

 bestimmt. Dieselben enthalten sämmtliche K^ und K^ gemeinsamen Punkte. 

 Jeder andere Punkt gehört nur einem Kegelschnitte an. Auf allen Ge- 

 raden, die von einem der ersteren ausgehen, bestimmen die Kegelschnitte 

 projectivische Punktreihen. Sie treffen jede andere Gerade in den Punkte- 

 paaren einer Involution zweiter Ordnung und einen beliebigen Kegel- 

 schnitt in den Gruppen einer Involution vierter Ordnung. Alle diese 

 Involutionen sind unter sich und mit den vorstehenden Punktreihen pro- 

 jectivisch. Den genannten Gebilden schliefsen sich noch als proj ectivisch 

 die Tangentenbüschel in einfachen Grundpunkten an, wo also die gege- 

 benen Kegelschnitte vei'schiedene Tangenten zeigen. Zu allen diesen Ge- 

 bilden kann das Kegelschnittbüschel proj ectivisch gesetzt werden. 



Beide Kegelschnitte haben (§ 123) wenigstens einen Punkt P ge- 

 meinsam. Wir können sie daher mit Hülfe eines Strahlbüschels P und 

 zweier anderer dazu projectivischer mit den Centren 0^ und Og erzeugen. 

 Die beiden zum Büschel P projectivischen Strahlbüschel 0^ und 0^ er- 

 zeugen einen Kegelschnitt K oder R^R.^R^ . . ■ , der zu ihnen beiden per- 

 spectivisch ist. Die verschiedenen Strahlbüschel 



welche von Punkten Oj , Oj , (^3 , . . . 0, , . . . der Curve Ä' aus die Reihe 

 i?ji?oi?3 . . . projiciren, erzeugen mit dem festen Strahlbüschel P die Ke- 

 gelschnitte K^ , Äg , Ä'g , . . . /i ^ , . . . des genannten Büschels. Jeder K^ 

 und /C, gemeinsame Punkt gehört einem Strahle^), und den beiden ent- 

 sprechenden Oj^R^ und O.2R, gleichzeitig an. Er ist also mit R^ iden- 

 tisch und gehört folglich auch allen anderen Kegelschnitten des Büschels 

 an. Irgend einem Strahle jj„ gehören bei der Erzeugung der verschiede- 

 nen Kegelschnitte die Strahlen des Büschels i?„ (Oj Og O3 O4 . . .) zu. Die 

 von Oj O2 O3 O4 . . . eindeutig abhängende Anordnung der K, schneidet 

 daher auf allen von P ausgehenden Strahlen zu einander projectivische 

 Punktreihen aus. Auf irgend einer Geraden / schneidet das Büschel P 



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