172 E. Kutter: Grundzüge einer 



eine Punktreihe P^PgPgP^ . . . aus, imd die verschiedenen Büschel 0^,' 

 O.j , 0^ , 0^ , ... treffen dieselbe in eben so vielen unter einander und zu 

 PjPgPgP^... projectivischen Punktreihen 



Q11Q2I Q31 Q41 • •• Ä Q12 Q22Q32 042- • • Ä Ö13Q23Q33Q43" • Ä • • • 



Sie haben alle die beiden Schnittpunkte zwischen / und K entsprechend 

 gemeinsam und gehören daher zu einer Schaar. Mit P^P^P^ ■ ■ . bestim- 

 men sie die Punktepaare einer bestimmten Involution zweiter Ordnung, 

 welche zugleich von dem Büschel K^K^K<^K^ . . . auf l ausgeschnitten 

 wird. Die Paare erscheinen in einer zu den Leitreihen 



Öllöl2Öi3Ql-l--- Ä Q31Ö22Ö23Ö24--- Ä ö.. ö„, Q,3 Q.. • • • Ä ••. 



und also zu den Büscheln i?„ (Oj Og O3 0^ . . .) projectivischen Anordnung 

 (§§ 25 und 26). Auf allen Geraden bestimmt das Kegelschnittbüschel In- 

 volutionen zweiter Ordnung, die zu einander projectivisch sind. 



Hieraus ergiebt sich das Kegelschnittbüschel als unabhängig be- 

 stimmt von der Wahl der Hülfspunkte 0^ und O.j. Durch jeden belie- 

 bigen Punkt >S geht ein Kegelschnitt A\ des Büschels. Eine um S bewegte 

 Gerade schneidet K-^ und K^ in je zwei Punkten. Die Schnittpunkte 

 zwischen / und K^ bilden ein Glied der durch die ersteren Paare be- 

 stimmten Involution. Nach dieser Bestimmung ist es auch gleichgültig, 

 welchen der gemeinsamen Punkte P von K^ und /C man zur Bildung 

 des Büschels verwendet. 



Alle Kegelschnitte des Büschels bestimmen auf irgend einem an- 

 deren Ä die Gruppen einer Involution vierter Ordnung. Denn die Punkte- 

 paare, welche jjj ■,1^2'>Pz'> ■ • ■ ^^^^ ■^ ausschneiden, werden von einem sei- 

 ner Punkte Q aus durch Strahlenpaare einer projectivischen Involution 

 zweiter Ordnung, ersten Ranges ö(Pii Poo -P33 • • •) pi'ojicirt, wo also all- 

 gemein durch QP^t, ein Strahlenpaar derselben bezeichnet wird. Die Punk- 

 tepaare, welche 0,(R,R,Rs . . .) ; O.^CR^R.^Rs ...); O^^R^R^R^ ...);.. . 

 O^^R^RoR^ ■ ■ ■) ausschneiden, werden durch eben so viele unter einander 

 projectivische Involutionen zweiter Ordnung 



Q(P,lP.,lP3,...) Ä Q(i?i2^22^3o---) Ä Q(R,,R,,R,,...)Ä ■■' Ä 



Q(R,,R,,R,, . . .) 

 projicirt. Da nun diesen Reihen die Coincidenzstrahlen, welche nach den 

 Schnittpunkten zwischen K und Ä führen, gemeinsam sind, überdies aber 



