rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 173 



homologe Gruppen zu projectivischen Involutionen gehören, so sind alle 

 jene Involutionen zweiter Ordnung und ersten Ranges Glieder einer 

 Schaar (§ 73). Sie haben daher mit Q(-Pi 1^22^33 • • •) <^li*^ Gruppen einer 

 Involution vierter Ordnung gemeinsam (§ 74). Ihre Gruppen erscheinen 

 projectivisch zu Q(R^^R^^R^, . . .), also auch projectivisch zu der Reihe 

 OjOoOg... auf K, durch dei-en Punkte die Kegelschnitte des Büschels 

 eindeutig fixirt werden können. 



Ist P ein einfacher Schnittpunkt der Kegelschnitte K^ und /C, 

 zeigen also diese und folglich alle Kegelschnitte des Büschels von ein- 

 ander verschiedene Tangenten, so ist das Büschel derselben projectivisch 

 auf die Kegelschnittreihe OjO^Og bezogen. Diejenige t^ des Kegelschnit- 

 tes K^ entspricht nämlich in dem festen Büschel JhP'^Pa ■ ■ ■ pi'ojectivisch 

 dem Strahle O^P, welcher in noch einem Punkte Rl den Kegelschnitt K 

 trifft. Zu der so entstehenden Reihe R^R.^R^Rl ... ist also das Tan- 

 gentenbüschel tj^t.^t^t^ . . . des Kegelschnittbüschels projectivisch. Da aber 

 Ry und 0^ ein Paar einer Involution bilden, so sind die Reihen R[R', 

 R^R^ . . . und OjOgOgO^. . . wieder unter sich und folglich mit dem Tan- 

 gentenbüschel projectivisch. Wir können das Kegelschnittbüschel zu allen 

 im Satze angegebenen Gebilden perspectivisch setzen, da diese alle unter 

 einander projectivisch sind. 



§ 125. Die concentrischen und projectivischen Strahleninvolutio- 

 nen zweiter Ordnung und zweiten Ranges, welche zusammen mit einem 

 festen Strahlbüschel p^'P^Ps • ■ ■ ^^^ Kegelschnitte K^ , Z!, ,' Zg , . . . /{"^ , . . . 

 eines Büschels erzeugen, gehören zu einer und derselben Schaar, die 

 ihrerseits zu dem Büschel K^K^Ko . . . K^ . . . projectivisch ist. 



Die Punktepaare, welche p^ ,p^ , pg ,j)^, ... auf K^ , K^ , 7vg aus- 

 schneiden, mögen durch die drei zu einander projectivischen Involutionen 

 zweiter Ordnung und zweiten Ranges (§ 122) 



Q(R^R[ , -^2-^2 ' ^3^3 ' -^4-^4' ■■■)■: QCSjSj' , ,S',.S'o , Sg Sg , S^Sl, . . .) 



Q(T,Tl,T,T;,T,T;,T,Ti,...) 

 von Q aus projicirt werden. Man lege nun durch die Punkte J", und 

 T,^, welche nicht Grundpunkte des Büschels sind, einen beliebigen Ke- 

 gelschnitt Ä', welcher P und Q enthält. Derselbe wird, von speciellen 

 Lagen abgesehen, in je vier verschiedenen Punkten K^^ und /vj treffen. 



