174 E. K ö T T E R : Grundzüge einer 



Zu einer Gruppe der durch erstere auf Ä' bestimmten Involution gehö- 

 ren T^ und T^. Die besagten Gruppen werden von Q aus durch Grup- 

 pen q'-f , ^2' ) 53' einer Strahleninvohition vierter Ordnung und ersten Ran- 

 ges projicirt. Sie sind den drei Involutionen zweiten Ranges mit dem 

 Strahlbüschel Qi^-ilsl-i • ■ • gemeinsam, das mit Pil'o^^s • • • zusammen Ä' 

 erzeugt und also zu den drei Involutionen zweiten Ranges projectivisch 

 ist. Nach § 110 ist daher Q(T^T[) eine Gruppe der Involution zweiter 

 Ordnung und zweiten Ranges, die mit den ersten beiden zu einer Schaar 

 gehört, und in der Q(1\T[) das entsprechende Paar zu Q(RyR[) und 

 Q(ß^S[) ist. Da nun T^ ein behebiger Punkt von A'g ist, so folgt der 

 behauptete Satz. 



§ 126. Durch drei beliebige Kegelschnitte K^,K.2,K^, die nicht 

 demselben Büschel angehören, ist ein Kegelschnittnetz zweiter Stufe be- 

 stimmt, dem erstens die Kegelschnitte K^,K^,Kq, .. . des Büschels Ä'g , Ä'3, 

 zweitens alle Kegelschnitte A'2 , /vg , IQ ,K^,... der Büschel K^,K^;K^,K^; 

 K^ , K^ ; Ä'j t K-Q' ■ ■ ■ angehören 31. 



Irgend zwei der genannten Kegelschnitte bestimmen ein ganz im 

 Netze enthaltenes Büschel, und irgend zwei Büschel haben stets einen 

 Kegelschnitt gemeinsam. 



Zuerst hat das Büschel Ä'/ , Ä"'^ mit dem anderen K.^ , K^ oder 

 Ä', , K^ einen Kegelschnitt K gemeinsam. Man setze 



Das Erzeugnifs der beiden Büschel besteht zum einen Theil aus dem Ke- 

 gelschnitt Ky Es sei S irgend ein Punkt des anderen Bestandtheils, s 

 eine ihn enthaltende Gerade. Sie trifft die beiden Büschel in den pro- 

 jectivischen Involutionen 



u,u,u; ... Ä u,u„,u:... 



zweiter Ordnung und ersten Ranges. Die beiden Coincidenzpunkte S und 

 S' aufserhalb U liegen auf der untersuchten Curve. Sie bilden gleich- 

 zeitig ein Paar der beiden Involutionen Ui,U,,^ und 11^,17,]^ (§ 71). 

 Nach der ersten Bestimmung durchläuft *S' einen Kegelschnitt K des Bü- 

 schels Z,,Ä^,„ (§ 124), nach der zweiten einen Kegelschnitt /iT des Büschels 

 Kl ,K^^. Daher ist der zweite Bestandtheil des betrachteten Erzeugnisses 

 ein beiden Büscheln gemeinsamer Kegelschnitt Ä'. 



