rein (jeometrischen Theorie der aUjehraisclien ebenen Curven. 175 

 Wir setzen mm 



KKj<:„^K^ ... Ä kk;kK • • • 



Das Erzeugnifs dieser beiden Büschel ist aufser K ein Kegelschnitt, der 

 zugleich den Büscheln Z, , Kj und Ä",,, , K^^ angehört und daher mit K^ 

 zusammenfällt. Er gehört aber auch mit irgend zwei entsprechenden Ke- 

 gelschnitten zu einem Büschel, und daher mufs jedem der Büschel /i^ , K,, ; 

 Ky , Ko ; K^ , /V4 ; K^ , A's ; ... je ein Kegelschnitt /C , K^, K'^, K^, . . . des 

 Büschels A7 , /C„'. angehören. 



Es ist nun zwei beliebigen Büscheln des Netzes ein Kegelschnitt 

 gemeinsam. Denn sie treffen die Büschel K^ , K^ und Ä'j , Ä'^, in den Ke- 

 gelschnitten Kl , K'l und Kl^ , K'^^. Dafs aber /i/ , K'^ und K'^ , Z," einen 

 Kegelschnitt gemeinsam haben, folgt aus dem ersten Theile unserer Ent- 

 wickelung. 



Offenbar steht das Kegelschnittnetz in genauester Verbindung zu 

 der Ebene mit ihren Punkten und Geraden, oder zu dem Involutions- 

 netz zweiter Stufe. Alle Sätze, welche für das eine oder andere dieser 

 Gebilde zweiter Stufe gelten, haben ihr Analogen im Kegelschnittnetz. 



§ 127. Irgend ß -f- 1 Kegelschnitte (^ + 1 ^ 5) Ä'j , K^ , K^ , . . . 

 K^+^t die nicht zu demselben Netze (iu — l)ter Stufe gehören, bestimmen 

 ein Kegelschnittnetz /^ter Stufe, dem erstens die Kegelschnitte K^_^.-,,K^_^_^, 

 K,,+^, . . . des Netzes (u — l)ter Stufe K.^K^ ■ ■ ■ -^C + i u"c^ zweitens die Bü- 

 schel Ä'i, Ä'2 ; K^ ,K.,;...K^, K,^ ; K^ ,K,+,; Kl ,K^^^;K^,K,,^^; . . . an- 

 gehören. Jedes Netz, welches allein aus Gruppen des Netzes /^ter Stufe 

 bestimmt werden kann, mufs ganz in demselben liegen. Zwei solche Netze 

 ater und /3ter Stufe haben, wenn cL-\-ß nicht kleiner als jm ist, ein Netz 

 {cc-\-ß — |u)ter Stufe gemeinsam, also einen Kegelschnitt, falls ci.-\-ß 

 gleich fj. ist. Irgend ein Punkt der Ebene kommt in den Kegelschnitten 

 eines Netzes (jj. — l)ter Stufe vor. Alle Netze (a-|-l)ter Stufe, welche 

 von demselben Netz «ter Stufe ausgehen, werden zu einem Netzbündel 

 {jj- — a — l)ter Stufe gerechnet, resp. zu einem Netzbüschel, wenn a^=ix — 2 

 ist. Ein jedes Netzbündel bestimmt auf allen Qj. — « — l) fachen Netzen, 

 die seinen Träger nicht enthalten, collineare, resp. projectivische Gebilde. 

 Der Satz ist eine Übertragung der Lehrsätze 81 — 84 in's Gebiet 

 der Curvennetze. Das Theorem ergiebt sich aus § 126 ganz so, wie die 

 citirten SS aus § 77 folgten. 



