176 E. K ö T T E R : Grundzüge einer 



§ 128. Durch irgend zwei projectivische Kegelschnittbüschel 



und ein zwei entsprechende Kegelschnitte verbindendes Büschel U^ J\ W^ 

 Z^. . . ist eine zu diesem perspectivische Schaar unter sich projectivischer 

 Kegelschnittbüschel 



U,U,U,U,... Ä v,v,v,v^... Ä w,w,w,w,...äz,z,z,z,...ä ... 



bestimmt. Homologe Glieder ordnen sich zu projectivischen Leitbüscheln 

 U, V, W,Z, ...-KU, V, W,^Z, ...aU,V^ W^Z, . . . ä f/4 ^y^4^4 ■ • • Ä . . . 

 an, zu denen eben desshalb die Schaar perspectivisch gesetzt werden kann^"^. 

 Der Satz ist eine Umschreibung eines Specialfalles vom § 86. Um 

 aber ein Beisjjiel für die Übertragung zu geben, wollen wir den Beweis 

 hier führen. Es mögen zuerst U^ , U.-^ , V^ , V^ ein Netz dritter Stufe be- 

 stimmen. Keine zwei der Büschel C/^ , Fj ; f/g , V, ; f/g , Fg werden daher 

 einen Kegelschnitt mit einander gemeinsam haben. Das Netz zweiter 

 Stufe W^U.2V.-, hat also (§ 127) mit dem Büschel C/g , Fg einen Kegel- 

 schnitt T-Fg gemein. Die beiden Büschel U^ , V.^ und TFj , TFg haben, da 

 sie demselben Netze zweiter Stufe angehören, einen gemeinsamen Kegel- 

 schnitt TF,. Die beiden Netzbüschel 



(W, , W,)iU,U.,U, . . .) Ä (W, , TFg)(F,F3Fg . . .) 

 sind mit einander identisch, da die drei Paare entsprechender Kegelschnitte 

 f/j , F-^ ; (/g , Fj ; f/g , Fg je mit TF^ , TFg zu demselben Netze gehören. Je 

 zwei entsprechende Kegelschnitte U^ und F^ der beiden Büschel 



U,U.,U,U,... Ä F^F.FgF,... 

 bestimmen daher ein Büschel £/^ , F,, welches mit TFj , TFg je einen Ke- 

 gelschnitt TF, gemeinsam hat. Aus dem Gegebenen ist klar, dafs von 

 jeder Curve f/j , l\ , TFj , Z^ ... des Büschels U^ , F^ nur ein Büschel 

 U,U,U,U,.. . , F,F,FgF,. . . , TFjTF.TFgTF,. . . , Z,Z.,Z,Z,.. .,... 



ausgeht. Alle sind, da sie zu dem Netzbüschel TFj , TF, z. B. perspecti- 

 visch sind, projectivisch. Aber auch die Leitbüschel 



u, v,w,z, ...,u, v.,w.,z, ..., u,v,w,z, ...,u, v,w,z, ....... 



sind alle zu einander projectivisch, denn sie sind sämmtlich z. B. zu dem 

 Netzbüschel U^ , F, perspectivisch. 



