rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Carven. 177 



Liegen U^U^U^ . . . und Fj V.^ V^ . . . in demselben Netze zweiter 

 Stufe, so setzen wir, wenn F^ und U^ nicht zusammenfallen, die beiden Bü- 

 schel F^FgFgF^. .. und Fj^Bg^igSJ^SSg . . . hinsichtlich einer Curve Faufser- 

 halb des Netzes perspectivisch, so dafs also F, F^ , 33^ zu einem Büschel 

 gehören. Für die Büschel U-^UoU^U^. . . und F^SJg^l^^^ • • • gilt der 

 aufgestellte Satz. Wenn man die Schaar projectivischer Büschel, die sie 

 constituiren, und deren Leitbüschel von F aus auf t/^ F, f/j pi'ojicirt, so 

 erhält man zwei Reihen von Büscheln, die den Bedingungen des Satzes 

 entsprechen. Es giebt aber auch in diesem Falle nur eine Schaar. Ha- 

 ben zuerst f/j U^U^U^ . . . und F^ V^ Fg F^ . . . eine Curve F entsprechend 

 gemein, so ist sie allen anderen Büscheln mit den gegebenen gemeinsam, 

 und diese sind also zweifellos bestimmt. Haben sie aber keine Gruppe 

 gemeinsam, so gehört die U2, V^ und f/g, Fg gemeinsame Curve X' keinem 

 anderen Büschel U^, V^ an. Es mögen allgemein die Curven TF, und W. 

 von U.21 Fg und f/g, Fg mit W^ je in einem Büschel liegen. Setzt man nun 



W,W,W, W, . . . Ä W^W:, TFg TF^ . . . Ä TF^TF^' W, W'l ..., 

 so liegen W^,Wl,W'^,X' in einem Büschel. Da nun U^,V^ X' nicht ent- 

 halten kann, so genügt allein das Büschel TF^ TF, TFg TF4 . . . den gestellten 

 Bedingungen, weil W^,X' und U^, V^ nur die Curve W^ gemeinsam haben. 

 Falls f/j U^UgU^. . . und F^ F, Fo F^ . . . nur verschiedene Anordnungen 

 desselben Büschels sind, kann man sich auf § 19 berufen. 



Zweiter Abschnitt. 



Aufstellung von Lehrsätzen über allgemeine Curven nter Ordnung. 

 §§ 129—138. 



§ 129. Zwei zu einander projectivische Büschel von Curven ?'ter 

 und (u — ?-)ter Ordnung erzeugen eine Curve ntav Ordnung, auf der sich 

 nämlich je zwei entsprechende Curven der beiden Büschel durchschneiden. 

 Wenn n in die Form 2m + s gesetzt wird (e=|o), so sind m verschie- 

 dene Arten der Erzeugung von Curven nter Ordnung zu unterscheiden. 



Von diesen m Classen sind die beiden ersten (?• = 1 und r = 2) 

 mit einander identisch und umfassen alle übrigen. Jedoch kann nicht 

 behauptet werden, dafs auch jede andere Classe alle übrigen umfafst. 

 Math. Ahh. nicht zur Akad. gehör. Gelehrter. 1887. I. 23 



