178 E. K ö T T E R : Grundzüge einer 



§ 130. Wählt man auf einer Curve wter Ordnung (K"") einen Punkt 

 S beliebig aus, so giebt es unendlich viele Büschel von Curven (?i — l)- 

 ter Ordnung K"'^, die, projectivisch auf das Strahlbüschel S bezogen, 

 mit ihm die Curve nter Ordnung erzeugen. Die Grundpunkte eines jeden 

 dei'artigen Büschels gehören sämmtlich der Curve an; man kann von ihnen 

 im Allgemeinen um einen Punkt mehr willkürlich annehmen, als zur Be- 

 stimmung einer Curve (« — 2) ter Ordnung hinreichen \-^^ — ^ • 



Durch irgend vier Punkte der Curve, von denen keine drei in 

 einer Geraden liegen, kann man ein Kegelschnittbüschel legen, das mit 

 unendlich vielen auf dasselbe projectivisch bezogenen Büscheln von Cur- 

 ven (n — 2)ter Ordnung zusammen die Curve ?iter Ordnung erzeugt. Die 

 Grundpunkte des letzteren Büschels liegen alle auf derselben, und man 

 kann von ihnen im Allgemeinen um einen mehr willküi-lich wählen, als 



zur Bestimmung einer Curve (« — 3) ter Ordnung hinreichen o """^ — • 



§ 131. Schneidet man die Cui-ve «ter Ordnung durch die Strah- 

 len jjj,^j25i^3ii^45 • ■ • eines Büschels mit dem Centrum F, so werden die so 

 entstandenen Gruppen zu je n Punkten von Q aus durch Strahlengrup- 

 pen 2i 5 52 5 ^3 5 • • • einer zu jenem Büschel projectivischen Involution rater 

 Ordnung und «ten Ranges projicirt. Wenn P und Q beide aufserhalb der 

 Curve gelegen sind, so entspricht dem Strahle PQ der 7ifach zählende QP. 



Wenn P auf die Curve verlegt wird, so sinkt die Ordnung, wenn 

 Q auf dieselbe gelangt, der Rang um eine Einheit herab. Im ersten Falle 

 entspricht der Tangente in P eine Gruppe, in der QP vorkommt, im 

 zweiten Falle entspricht dem Strahle PQ eine Gruppe, die aus dem (n — l)- 

 fach zählenden Strahl QP und der Tangente in Q besteht. 



Kann eine Curve durch ein beliebiges Strahlbüschel p^p^Pz • • • 

 und eine projectivische Strahleninvolution 5i ^2 ?3 • • • ^*^^" Ordnung und 

 «ten Ranges mit beliebigem Centriun Q erzeugt werden, so ist sie eine 

 Curve ?iter Ordnung nach der Definition des § 129. 



§ 132. Zwei Curven rter und (h — /•)ter Ordnung können zusam- 

 men als Curve uter Ordnune; betrachtet werden. 



