rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 179 



§ 133. Zwei Curven von den Ordnungen m und n können nur 

 dann unendlich viele Punkte mit einander gemeinsam haben, wenn ent- 

 weder die eine die andere als Theil umfafst und daneben noch eine 

 Curve niedrigerer Ordnung als zweiten Theil enthält, oder wenn beide 

 dieselbe Curve rter Ordnung und daneben noch je eine Curve (m — r)ter 

 res}). (ii — ?')ter Ordnung enthalten. 



Im anderen Falle sind stets gemeinschaftliche Punkte, und zwar im 

 Allgemeinen und höchstens mn verschiedene, vorhanden. Der letztere Fall 

 tritt dann immer, aber auch nur dann ein, wenn in jedem vorhandenen 

 gemeinsamen Punkte die beiden Curven bestimmte, aber von einander 

 verschiedene Tangenten zeigen. Ist dies Merkmal bei «verschiedenen 

 bekannten Schnittpunkten erfüllt, so sind noch andere gemeinsame Punkte 

 vorhanden, falls s kleiner als inn ist. 



§ 134. Werden zwei Gebilde von jedem Strahlbüschel j^iP^lh • • • 

 in Gruppen zu m resp. «Punkten zerlegt, diese aber von einem beson- 

 deren Punkte Q aus durch zwei projectivische Strahleninvolutionen mter 

 resp. nter Ordnung und iuten resp. i-ten Ranges projicirt, so haben die- 

 selben im Allgemeinen und höchstens mv-hra/^ — ijlv gemeinsame Punkte 

 aufserhalb Q. Dem Strahle PQ entspricht, wie auch P gewählt ist, eine 

 Gruppe, in der QP /afach resp. vfach vorkommt, und „in der daneben 

 noch je eine unveränderliche Tangentengruppe von m — fx resp. n — v 

 Strahlen vorkommt. Sind nun diese von einander verschieden, so 

 sind unter allen Umständen aufserhalb Q gemeinsame Punkte vorhanden; 

 unter ihnen zählt jeder Punkt einfach, in dem beide Gebilde bestimmte, 

 aber verschiedene Tangenten zeigen. 



§ 135. Irgend zwei verschiedene Curven U und V nter Ordnung 

 bestimmen ein Büschel UVWZ ... von Curven «ter Ordnung, dessen 

 Curven sämmtliche Schnittpunkte von U und V mit einander gemeinsam 

 haben. Ist S irgend ein U und V gemeinschaftlicher Punkt, und sind U 

 und V die Erzeugnisse des Strahlbüschels Sj^s.-)S^s^ . . . init den Büscheln 

 U^U.^U^U^ . . . und V^Vc,V^V^ . . . von Curven (71 — l)ter Ordnung, so 

 bestimmen die Büschel W^W^Wc^W^ . . . , Z^Z.^ZnZ^ . . . , ... der durch 

 C/j U.^U^U^. . . und Vy Fg Fg F^ . . . bestimmten Schaar mit s-^s^s^s^ . . . die 

 übrigen Curven des Büschels UVWZ... von Curven nter Ordnung. 



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