180 E. Kutter: Grundzüge einer 



Irgend ein Punkt, der nicht beiden Curven U und V gleichzeitig 

 angehört, bestimmt eine durch ihn gehende Curve des Büschels. 



Die Geraden der Ebene treffen eine bestimmte Anordnung von 

 Cui'ven U, V, W,Z, ... eines Büschels in projectivischen Involutionen 

 nter Ordnung. Die Ordnung der genannten Involution shikt um ??i Ein- 

 heiten herab für Geraden, welche m Grundpunkte des Büschels enthalten. 

 Zu den angegebenen Gebilden sind die Involutionen 2?iter Ordnung pro- 

 jectivisch, welche das Büschel auf beliebigen Kegelschnitten ausschneidet, 

 sowie die Tangentenbüschel in einfachen Grundpunkten, wo also U und 

 V bestimmte, von einander verschiedene Tangenten zeigen. 



Das Büschel von Curven nter Ordnung wird durch Definition per- 

 spectivisch zu allen vorgenannten unter sich projectivischen Gebilden 

 gesetzt. 



Wenn unter den Grundpunkten eines Büschels U , V vier verschie- 

 dene sich finden, von denen keine drei in einer Geraden liegen, so kann 

 man die Curven des Büschels erzeugen mit Hülfe des durch sie gehen- 

 den Kegelschnittbüschels und der zu ihm projectivischen Büschel von 

 Curven (n — 2)ter Ordnung einer Schaar. 



Zu einem Büschel gehören überhaupt diejenigen Curven K", wel- 

 che mit einem festen und zu ihnen projectivischen Büschel von Curven 

 K'' die Büschel von Curven K"~'' einer Schaar erzeugen. Das Büschel 

 der K" ist zu der Schaar projectivisch. 



§ 136. Die Curven ntev Ordnung eines Büschels werden durch 

 die Strahlen 2}^,p. 2,2).^, 2h ^ ■ ■ ■ eines Büschels mit dem Centrum P in Punkt- 

 gruppen zerlegt, die von Q aus durch eine Schaar zu einander projecti- 

 vischer Strahleninvolutionen «ter Ordnung und nten Ranges projicirt wer- 

 den. Die Schaar ist zum Curvenbüschel projectivisch. 



§137. Drei Curven K^.K^^K^ ntev Ordnung constituiren ein 

 Netz zweiter Stufe. Demselben gehören erstens die Curven K^ , K^, K^, 

 K^ ,Kq,... des Büschels Ä'., , A'g , zweitens die Büschel K^ , K^ ; K^ , K^ ; 

 K^, K^; Ky , Ä'g ; ... vollständig an. Irgend zwei Curven des Netzes be- 

 stimmen ein ganz in ihm liegendes Büschel. Irgend zwei Büschel des 

 Netzes haben stets eine Curve gemeinsam. 



