rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 181 



Durch irgend |u + l Curven nter Ordnung Ä'^ , K^ , K^ , . . . K^_^^, 

 die nicht einem Netze (^. — l)ter Stufe angehören, ist ein Curvennetz |uter 

 Stufe bestimmt, dein erstens alle Curven K^_^_^ , K^^^, . . . des Netzes 

 K.^K^ . . . /i„ + i (ß — l)ter Stufe, zweitens die Büschel K^ , 7^ ; /v, , /ig ; . . . 

 7ij,Ä'„;7tj,/l^ + ^:/V]^,Ä'^+2 ; . . . angehören. Irgend ein Punkt gehört einem 

 (iu — l) fachen Netze des gegebenen an. Jedes aus Curven des gegebe- 

 nen Netzes zu bildende Netz niedrigerer Stufe mufs ganz in ihm liegen. 

 Zwei in letzterem enthaltene Theilnetze ater und ßtev Stnfe haben eine 

 Curve gemeinsam, wenn a-\- ß :^ fj. ist, und ein Netz (a -f- ß — /^)ter Stufe, 

 wenn a-f-/3>|U ist. Netze gleicher Stufe können coUinear bezogen werden. 



Alle Netze (a-J-i)ter Stufe eines jw fachen Netzes, welche dasselbe 

 Netz ater Stufe desselben enthalten, gehören zu einem Netzbündel (a — a 

 — l)ter Stufe. Alle zu ihm perspectivischen Netze Qj. — a — l)ter Stufe, 

 die mit seinem Träger keine Curve gemeinsam haben, sind zu einander 

 collinear. 



§138. Zwei zu einander projectivische Büschel U^U^U^U^... 

 und Fj V.^ Fg F^ , . . von Curven ntev Ordnung und ein zwei entsprechende 

 Curven verbindendes Büschel U-^ Fj TFj Z^ . . . bestimmen eine zu dieser 

 perspectivische Schaar unter einander projectivischer Büschel 



U,U,U,U,... Ä V, V, V,V, ... Ä TFiTF^TFgTF, ... J 



z^z.za^ . . . 



Homologe Curven derselben liegen in projectivischen Leitbüscheln 



v^v,^^\z,... Ä vj.,w.,z.,... ä u^y^w^z.,... ä jjj^w^z^... 



angeordnet. Sie trifft Geraden und Kegelschnitte in Involutionsschaaren. 



Dritter Abschnitt. 

 Übertragxmg der vorstehenden Resultate von n anf n~\-i. §§ i39 — 152. 



Es sind alle aufgestellten Sätze mit alleiniger Ausnahme des im 

 §134 enthaltenen für n = 2 und für /-t=l bewiesen. Um für die durch- 

 zuführenden Inductionsschlüsse eine feste Basis zu haben, müssen wir also 

 auch von diesem Satze den ersten Fall (f>i=l) erledigen. 



