rein (jeometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 183 



das semeinsame Centrum des Strahlbüschels. Wir erhalten für die erste 

 Ciirve entsprechend eine projectivische Involution (m — l)ter Ordnung, 

 für die andere eine solche wter Ordnung; bei der ersteren Curve ent- 

 spricht PQ nur die Tangentengruppe in Q, bei der zweiten aber ihre 

 Tangentengruppe in Q, vermehrt um den Strahl QP. Sind nun beide 

 Tangentengrujjpen von einander verschieden, so mufs jeder der höchstens 

 m -\- n — 1 Coincidenzstrahlen nach einem gemeinsamen Punkte beider Cur- 

 ven führen, und es sind solche gemeinsamen Punkte unter allen Umstän- 

 den vorhanden. 



Wir verschieben nun die Strahleninvolution niav Ordnung zu sich 

 selbst projectivisch unendlich wenig, halten aber die QP enthaltende 

 Gruppe fest und irgend eine andere, die keinen der gemeinsamen Punkte 

 enthält. Mit PiP^p^ • • . erzeugen alle diese Involutionen Curven nter 

 Ordnung. Nach ihren gemeinsamen Punkten mit der Curve mtev Ord- 

 nung führen die Gruppen einer bestimmten Strahleninvolution (m-\-n 

 — l)ter Ordnung; sie haben daher mit derselben rn-hn — l verschie- 

 dene Punkte gemeinsam, die alle bei den untersuchten sich finden (§ .36a). 



Man kann nun die gegebenen Curven mter und ntev Ordnung 

 durch ein Strahlbüschel S erzeugen, das irgend einen ihrer Schnitt- 

 jiunkte zum Centrum hat, und zwei Strahleninvolutionen (m — l)ter und 

 Qi — l)ter Ordnung mit dem Centrum Q. QS kommt in den Gi'uppen 

 vor, die den Tangenten in S entsprechen. Sind diese verschieden, so ist 

 QS kein Coincidenzstrahl der letzteren projectivischen Involutionen und 

 kein Strahl der zu QS in der erwähnten Involution (m-\-7i — i)ter Ord- 

 nung gehörenden Ergüuzungsgruppe. Diejenige Ergänzungsgruppe, wel- 

 che zu dem Nachbarstrahle von QS gehört, liegt aber der ersteren nahe, 

 und alle ihre m-\-n — 2 von einander verschiedenen Strahlen sind daher 

 von QS endlich entfernt. Also zählen unter den gesuchten Punkten alle 

 die einfach, in denen beide Curven von einander verschiedene Tangen- 

 ten haben, und neben s(<:Z'm-{-n — l) einfachen Schnittpunkton sind noch 

 andere, einfache oder mehrfache, vorhanden. 



§ 140 — 142. Von den gemeinsamen Punkten der Curven. 



§ 140. Soll ein vorliegendes Gebilde mit Hülfe eines beliebigen 

 Strahlbüschels PQ-,2h'lhiPi:-> • • • "^i* '^*^'" Centrum P und einer projectivi- 

 schen Strahleninvolution Qi ■,<j[2 ^q'^ ■iq'i-, ■ ■ • mtev Ordnung und //ten Ranges 



