184 E. K ö T T E R : Gnmdzüge einer 



mit dem festen Centrum Q erzeugt werden können, so ist dazu notli- 

 ■wendig und hinreichend, dafs letztere mit jedem projectivischen Strahl- 

 büschel QP , q^ , % 1 li ■) ■ ■ • '"T^ -\- V- Strahlen gemeinsam hat, von denen 

 bei QP fj. vereinigt sind. 



Die Strahlbüschel PQ^Po , P3 • • • und QP, ?2 ' ?3 • • • ei'zeugen eine 

 Gerade r . m der m -\- ijl Coincidenzstrahlen zwischen QP , q.2 , q^ , q^ , . . . 

 und 5]' , (/!" , ^3 , g| , . . . , projiciren die m Punkte, welche r nach der 

 Voraussetzung allein mit der Curve gemeinsam hat; die ,u übrigen müs- 

 sen daher auf den Strahl QP entfallen, der allein bei der gedachten 

 Erzeugungsweise zu dem Gebilde hinzutreten kann. Diese Bedingung ist 

 aber, wie nothwendig, so auch hinreichend. Auf den Strahlen ?\ eines 

 Büschels R schneidet das Büschel PQ , PR , jjg , |j^ , . . . 2;^ , . . . Punkt- 

 reihen aus, welche von Q aus durch projectivische Büschel 



1) QP,QR,q,,,q.., ■ ■• q^,,--- 



einer Schaar projicirt werden. Die Schaar selbst ist zu r^r.^r^r^ ...?•,... 

 projectivisch, weil dies mit ihren Leitbüscheln 



der Fall ist. Wir betrachten nun ein Gebilde 



(in — l)ter Ordnung und (jx — i)ten Ranges, das mit jedem Strahlbüschel 

 QP, q.^ , q^ , q^ , . . . ,u — i bei QP gelegene Strahlen gemeinsam hat. Mit 

 dem speciellen Büschel QP , QR , q-^^ , q^^, ... q^^, das mit PQ , PR , 

 ^3,^^45 • . . j5 j , ... den Strahl 7\ erzeugt , soll es noch m — 1 Strahlen 

 gemeinsam haben, die nach Schnittpunkten zwischen 7\ und dem gegebe- 

 nen Gebilde führen; der letzte Schnittpunkt soll mit R zusammen fallen. 

 Nach § 119 kann dann ^1' <?2 ?3 ?!' • • • ^Is das Erzeugnifs zweier projecti- 

 vischer Schaaren 



1) QP,QR,q,,,q,^,... Ä QP,QR,q,;,q,,,... Ä 

 QP,Qi?, 533, 534, ... 



2) 9Tr' > (fiP ' fis' ' 9Tr' , • • • Ä q'21' , qtV , q^V ^qlll^ ■■■^ 



531 ' ?3'2 5 (?33 ' 934 ' • • • 



betrachtet werden; die Gruppe 57 ist die Coincidenzgruppe der beiden 

 projectivischen Leitinvolutionen 



3) 9i i 92 f ?3 f ?4 e • • • A 4) f;;'q'!;;' q';;' q'lT ■ • ' 



