rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 185 



Somit gehören die drei Involutionen iJ.ten Ranges 



QPq"^^\QBqiö\q^,q'l3' ,..-; g'iS ?2 ' 2 3' > • • • 5 Q-P^ITS Q^^'ITSgis^Ts'S • • - 

 zu einer Schaar projectivischer Involutionen (§ 118). Sie haben daher mit 

 einem beliebigen Strahlbüschel QP,</o5 53, ^'4 5-- • Gruppen einer Involution 

 (m-\-iJi)tei' Ordnung gemeinsam. Da nun von den ersten beiden Gruppen 

 )u Strahlen mit QP zusammenfallen, so mufs dasselbe bei der letzten der 

 Fall sein. Die letztere Gruppe besteht aber aus den Coincidenzstrahlen von 

 QP,QR,qy.^,q^^,... mit dem Strahlbüschel QP,g2)?35?45 ••• ? hinter denen 

 ersichtlich QP vorkommt, und aus denen zwischen QP,q2^q3>q4-> • • • "»^ 

 ?"'rS?™rS?xTS?"'rS • • • ? unter vi^elchen daher QP {y. — l)fach vorkommt. 

 Man bringe nun die Gebilde 5"'r' 'ilT' ^Tr' • • • ™it dem einen Strahlbüschel 

 PiP-^Ps • • • ^^^ Coincidenz. Die so entstehende Reihe von Gebilden Ä'^'"' 

 R'^'^R'^'^R'l'^ . . . erzeugt mit dem Strahlbüschel r^r^r^r^ . . . zusammen 

 die zu betrachtende Curve. 



Von hier aus kann man nun den vorher eingeschlagenen Weg 

 rückwärts machen, nachdem man statt q^q^q^ • • • ^in anderes Strahl- 

 büschel s^^s.^s.^ . . . substituirt hat. Da man für die Gebilde /?"'"' den Satz 

 voraussetzen kann, der für den ;^ten Rang zu erweisen ist, so kann man 

 die i?T~' durch ein beliebiges Strahlbüschel s^s.2S^s_^ . . . und zu einander 

 projectivische Involutionen (m — l)ter Ordnung und (ju — l)ten Ranges 

 des Centrums Q 



*X 1 *X3 *)i3 "^X4 • • • '^J 



erzeugen. Sie gehören zu einer Schaar projectivischer Involutionen. Irgend 

 ein durch P und Q gelegter Kegelschnitt K trifft die Curvenreihe R'^'^B'S'^ 

 i?3~' . . . in einer zu r^j-^j^'g . . . projectivischen Involution (in-{-fx — 2)- 

 ter Ordnung. Diese Schnittgruppen werden nämlich ausgeschnitten durch 

 die Coincidenzgruppen zwischen den Involutionen 5"'^^ q1^^ q'l~^ 5'"7' • • • 

 und dem Strahlbüschel qiq-^qzli • ■ ■ ■> das mit PiP^l^sJh • • • zusammen Ä' 

 erzeugt. Geht Ä" auch noch durch S, so sind die Gruppen auch s"^~^ 5"'„~' 

 ä"'7^ 5™7' • • • niit dem Strahlbüschel q^ q-jqsqi • • • gemeinsam, das zu K be- 

 züglich s^s.2S^s^ . . . perspectivisch ist. Hieraus kann man folgern (vergl. 

 § 111), dafs man es mit einer zu r^r^r^ . . . projectivischen Schaar unter 

 sich und zu s^s^s^s^ . . . projectivischer Involutionen (/»i — l)ter Ordnung, 

 (iu — l)ten Ranges zu thun hat. 



Nun erzeugt man weiter die Strahlen r^^ , r.2 , ?*g , . . . mit Hülfe des 

 Math. Ahh. nicht zur Akad. gehör. Gelehrter. 1887. I. 24 



