186 E. K OTTER: Grundzüge einer 



Strahlbüschels s^s^s^ . . . und der perspectivischen Büschel Q einer Schaar, 

 die mit ihren Leitbüscheln zu r^^r^r^ . . . projectivisch ist. Das 5^ entspre- 

 chende bringt man mit der zugehörigen Leitinvolution s"'~* sl"~^ s^f^ . . . 

 zur Coincidenz und erhält so eine zu 5^^2*3 • • ■ projectivische Involution 

 s'^s^s^... mter Ordnung, |wten Ranges, die mit jenem Strahlbüschel das 

 vorliegende Gebilde erzeugt. 



Natürlich braucht man, um diese letzteren Gruppen herzustellen, 

 nicht den soeben angezeigten complicirten Weg einzuschlagen, vielmehr 

 genügt es, zu s^ die beiden Büschel p^jhPslh ■ ■ • ""'^ 1>.i1>2Q;3l>.t • ■ • P^r- 

 spectivisch zu setzen. 5"' besteht dann aus den m Strahlen, die <7m<Z>,2?xj 

 q^^ . . . und 5732 ^'s?! • • • aiifserhalb QP gemeinsam haben. 



Dies wird nun speciell auf SQ angewendet. Allen Strahlen jJj ,j).3 , 

 p^, . . . und mithin allen Gruppen q'^ , ^'2 1 9^ ^ • • • gehört der eine Strahl 

 QS zu. Da nun jw Glieder der Livolution QS enthalten, so zählt diese 

 Gerade lufach in der »SQ zugehörenden Gruppe. Andererseits gehört dem 

 Strahle PQ und der ihm entsprechenden Gruppe q" jeder Strahl q zu. q'" 

 bildet mithin den zweiten Theil der gesuchten Gruppe. Wir haben hier- 

 von" den Strahl QP abzulösen, der in q'" jedenfalls |ufach auftritt. Bei 

 jeder beliebigen Erzeugung, von S und Q aus, gehört also S Q eine Gruppe 

 zu, in der QS />ifach vorkommt, und aufserdem eine bestimmte Gruppe 

 von tn — |w Strahlen, die von S unabhängig ist und als die Tangenten- 

 gruppe in Q bezeichnet wird. 



Anf ähnliche Weise, wie vorher, kann gezeigt werden, dafs die 

 Curve durch das beliebige Strahlbüschel 5^52^3 .. . und eine projectivische 

 Involution t"^ t'^ t"^ . . . des Ranges und der Ordnung m erzeugt werden 

 kann, wo S und T beliebig aufserhalb der Curve liegen, und in T 

 keine Tangentengruppe stattfindet. Gelangt S resp. T auf die Curve, so 

 sinkt Ordnung oder Rang um eine Einheit. Im letzteren Fall erhält man 

 in T eine bestimmte Tangente, im ersteren aber eine Gerade s, der, wie 

 immer T gewählt ist, eine Gruppe entspricht, in der TS vorkommt. Sie 

 deckt sich mit der Tangente, welche man nach unserer Definition in S 

 erhält, wenn man T und S vertauscht. Die Tangente in irgend einem 

 Curvenpunkte .S trifft in einem Punkte weniger die Curve aufserhalb S, 

 als alle anderen Geraden durch S, wofern sie nicht der Curve ganz an- 

 gehört. Für besondere Punkte des Gebildes kann die Ordnung der In- 



