rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 187 



vokitiou um ^ Einheiten herabsinken. In diesem Falle giebt es in Q nicht 

 eine bestimmte, sondern eine Gruppe von ^ Tangenten. 



§ 141. Sind in einer Ebene zwei Gebilde I und 11 gegeben, auf 

 denen jedes Strahlbüschel der Ebene Gruppen zu m resp. n Punkten aus- 

 schneidet, die von einem bestimmten Centrum Q aus durch die Strah- 

 lengruppen zweier zu jenem projectivischer Involutionen mter Ordnung und 

 />iten Ranges resp. «ter Ordnung und i-ten Ranges projicirt werden, so 

 sind im Allgemeinen und höchstens in'j -]- nix — ixv gemeinsame Punkte 

 vorhanden, wenn es Strahlen giebt, die in m resp. n verschiedenen 

 Punkten die beiden Gebilde treffen, beide nicht etwa einen Bestandtheil 

 gemeinsam haben und in Q verschiedene Tangentengruppen zeigen. 



Sind s verschiedene gemeinsame Punkte nachgewiesen, in deren 

 jedem die Gebilde zwei bestimmte, aber von einander verschiedene Tan- 

 genten zeigen, so sind noch andere gemeinsame Punkte "Vorhanden, wenn 

 s kleiner als inv-\-njx — ixv ist. 



Nach § 115 giebt es nur einzelne Strahlen ^, die in weniger als 

 !x resp. V verschiedenen Punkten den beiden Gebilden begegnen, und in 

 jedem Strahlbüschel 7:)iP2P3 •• • i^ach § 114 nur einzelne, welche die Cur- 

 ven in weniger als m resp. n verschiedenen Punkten treffen. Ist v klei- 

 ner als [X, so ergänzen vpir die zweite Curve durch fx — v verschiedene 

 Geraden, die weder Q, noch einen anderen gemeinsamen Punkt der bei- 

 den Curven enthalten. Die Gebilde zusammen können durch das Strahl- 

 büschel PiPilh--- ^"^'i ^"^^ projectivische Involution der Ordnung 

 n-\-fx — V und des Ranges/^ dargestellt werden. Wir legen nun durch P 

 einen Strahl j;, der in m-\-n-\-}x — v verschiedenen Punkten ylj, 4,, .. . 

 .4,,, ; B^, B.2 , . . . B^ ; -ß„+j, . . . -ß„+„_v den beiden gegebenen Curven und 

 den IX — V Zusatzgeraden begegnet. Wir nehmen ferner an, was nach dem'- 

 Gesagten statthaft ist, dafs die Geraden Q A, dem Gebilde I in je ix und 

 die Geraden QB^ dem Gebilde 11 in je v — i resp. v verschiedenen Punk- 

 ten begegnen. Die Strahlen QB^,QB.t,, . . . QB^_^^_^ fügen wir allen 

 Gruppen der Involution mter und die Strahlen Q^^ , QA^, . . . QJ.„, allen 

 Gruppen der Involution (n-^-jx — v)ter Ordnung hinzu. So entstehen 

 zwei projectivische Involutionen 



1) P[P-2P3 ••• und 2) q\q'^q^;^ ... 



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