188 E. K ö T T E R : Gnüulzüge einer 



der Ordnung s oder m + « + M — ^ und des Ranges fx. Auch ihre Erzeug- 

 nisse mit 2hP2ps ' • • werden als Curve 1) und 2) bezeichnet. Da nun 

 diese Invohitionen eine Gruppe entsprechend gemeinsam haben, so giebt 

 es in der durch beide bestimmten Schaar eine Invokition 



3) ^'1^2 4 • • • ' 



die sich auf den Rang fj. — l reducirt, und in der die jj zugehörige Gruppe 

 vollständig unbestimmt wird. Mit 2^iP'2P3 • ■ • ei'zeugt sie daher erstens 

 die ganze Gerade ^j. Das Gebilde III, welches die Involution 3) (^ — l)- 

 ten Ranges mit ^^^PsPs • • • gemeinsam hat, geht durch alle gemeinsa- 

 men Punkte von 1) und 2) mit alleiniger Ausnahme der Punkte A^ , . . . 

 il^j , 5j , . . . 5^^„_^ selbst. Nun haben die di*ei Involutionen 1), 2), 3), 

 mit jedem zu ihnen projectivischen Strahlbüschel g^ ^2 ?3 ••• ^'® Gruppen 

 einer Involution (5 + /a)ter Ordnung, ersten Ranges gemeinsam. Ist nun 

 das Erzeugnifs der projectivischen Büschel pj^jj^l^s • • • 1^"^ ?i?2?3 • • • ^''"® 

 Gerade, sind also QP und PQ entsprechende Geraden, so hat 5i52?3--- 

 mit den gegebenen beiden Involutionen je ju nach QP fallende Strahlen 

 gemeinsam. Die betrachteten Punktgebilde haben daher mit jeder Ge- 

 raden die Gruppen einer Livolution 5ter Ordnung gemeinsam. Also mufs 

 sich, wenn man von der Geraden ^j absieht, das untersuchte Gebilde III 

 auf die (s — l)te Ordnung reduciren. Die Gruppen der Involution 3) 

 müssen sich bei der Deduction mit dem allen Gruppen gemeinsamen 

 Strahle QP ergeben, von dem abgesehen wird. 



Das ganze Curvengebilde 3) wird erhalten, wenn ^Yir um irgend 

 einen Punkt C desselben eine Gerade / sich drehen lassen und allemal die 

 durch C bestimmte Gruppe der Involution ster Ordnung aufsuchen, wel- 

 che auf / durch die beiden Gebilde 1) und 2) bestimmt wird. Die letz- 

 teren können aber auch als die Erzeugnisse eines Strahlbüschels t^t.2t^. .. 

 und zweier projectivischer Involutionen 5ter Ordnung, /^ten Ranges 



4) l^llJa^s--- und qlq^cjg • . . 



dargestellt werden; in dieser Schaar giebt es eine Involution x^t^x^ • • . , 

 deren TC zugehörige Gruppe den Strahl QC enthält. Da alle drei Involu- 

 tionen mit irgend einem Strahlbüschel i|i(|2C|3 • • • die Gruppen einer Invo- 

 lution (5-t-)u)ter Ordnung gemeinsam haben, von denen ju Strahlen in QS 

 vereinigt liegen, wenn t^t^t^... und qipoC|3 • . . eine Gerade / erzeugen, so 



