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t^ und t.-, verschieden ist. Jede Gerade, die durch einen der Punkte B^ 

 oder Bl geht, trifft, da diese Punkte aufserhalb I hegen, die Curve 1 in 

 s — 1 von B.^ oder Bl verschiedenen Punkten; die Curve II aber hat in 

 jedem Punkte B^ eine Tangente, die von -p und B, Q verschieden ist, 

 weil 2^ in den 7i — l anderen Punkten jßj , . . . B,_^ , B^_^^ . . . B^,B^Q aber 

 m — V bei Q vereinigten und in v — i anderen Punkten Bl die Curve 

 noch trifft. Auf dieser Tangente schneidet 2) s — 1 Punkte aus, unter 

 denen B^ vorkommt; die Curve 3) trifft sie daher in einer Gruppe von 

 s — 1 anderen Punkten. Da B^ auf jj hegt, gehören sie sämmthch der 

 Curve III an, die also B^,B^,B^, . . . B,^ nicht enthält. Die Curve I hat 

 aber auch in den Punkten Bl,B^_^_^,B^'^,^, . . . eine bestimmte von QB', , 

 Q-ß„'+xjQ-ß„'V> 5 • • • verschiedene Tangente, welche 3 noch in je s — l ver- 

 schiedenen Punkten trifft, unter« denen i?;[,i?„'+^ ,Z?„'^ ^. . . nicht mehr vor- 

 kommen. Einer von den je s — 1 Punkten entfällt aber auf p. Daher hat 

 III in allen Punkten Bl , B^_^^ , B^'^^ , . . . bestimmte und andere Tan- 

 genten als II. Die Tangentengruppe in Q gehört, wenn G und H die 

 gegebenen sind, der Involution 



GQ(B,B, . . . B„B„^^ . . . i?„^„_„) : HQ(A,A,^ . . . AJ 



an und hat daher mit // Q (Z>j ä, ßg . . . jB„) keine Gerade gemeinsam. 



Die Involution (s — l)ter Ordnung und (u — l)ten Ranges, wel- 

 che, damit III entsteht, auf irgend ein Strahlbüschel PiP^p^ ■ • • bezogen 

 werden mufs, kann in verschiedene Theile zerfallen, und es kann eine 

 unveränderliche Gruppe von ^ Strahlen q sich ablösen. Auch das Ge- 

 bilde in zerfällt dann in mehrere Bestandtheile und in jene Gruppe von 

 ^ Geraden; unter diesen aber können QB^ , . . . QB^ nicht vorkommen, 

 da 5j ,5.3 , . . . B^ III nicht angehören. Schneidet QB^ noch in B[,B'l ,.. . 

 B['^'\ so liegt der Strahl QB in den Gruppen, die PB^ ,PB'l,. . .PB{-^^ 

 zugehören. QB^ trifft aber die jm — v Geraden, durch welche wir II er- 

 gänzten, noch in je einem Punkte 5^^"^ ß^' "^'\ . . . jB'i"*; sie liegt daher auch 

 noch in den Gruppen, die PB["\PB['*^\ . . . PB["~^^ entspi-echen. Daher 

 können keine zwei der Bestandtheile (§ 115) der Curve III iibereinstim- 

 men. Wenn man die Geraden q ablöst, die nicht nothwendig von einan- 

 der verschieden sind, so bleibt ein Gebilde übrig, welches nur von einzel- 

 nen Geraden irgend eines Büschels in weniger als s — ^ Punkten getroffen 



