192 E. K ö T T E R : Grundzüge einer 



§ 142. Jede Curve (ji + l)ter Ordnung ist das Erzeugnifs eines 

 Strahlbüscliels PiPifz ■ ■ • ^^^ beliebigem Centrum P und einer projecti- 

 vischen Strahleninvolution 2i"^'5|'^'<?|"^^ • • ■ (n-l-l)ter Ordnung und (?i+l)- 

 ten Ranges mit beliebigem Centrum Q, und umgekehrt ist ein Gebilde, 

 für welches alle diese Erzeugungen gelten, eine Curve (?i + l)ter Ordnung. 



Zwei Curven (?z-t-l)ter und mter Ordnung haben stets gemein- 

 same Punkte, und zwar im Allgemeinen und höchstens (n-\-l)m ver- 

 schiedene. Die Anzahl derselben kann über (?i4-l)m nur hinausschrei- 

 ten, wenn beide Curven eine und dieselbe Curve vter Ordnung gemein- 

 sam haben. Sie kann unter (n-\-l)m nur herabsinken, wenn es Punkte 

 unter den genannten giebt, wo entweder beide dieselbe Tangente haben, 

 oder wenigstens eine keine bestimmte Tangente zeigt. Kann man bei 

 jedem von s (<C (n -i- l) m) gemeinsamen Punkte nachweisen, dafs beide 

 Curven bestimmte, aber von einander verschiedene Tangenten zei- 

 gen, so haben beide Curven noch andere Punkte gemeinsam. 



Die Curve K (n4-l)ter Ordnung sei das Erzeugnifs der projecti- 

 vischen Büschel 



KJuK^K^ . . . Ä KiK;K^Ki . . . 

 von Curven (m'4-l)ter und Qi — m')ter Ordnung. Irgend eine K^^ ist 

 das Erzeugnifs eines Strahlbüschels 5^53^3 5^ ... Sj und einer projectivi- 

 schen Involution (7n'-i-l)ter Ordnung und (m'-t-l)ten Ranges (§131). 



-IN m'+l m'+l m'+l m' + l m'+I 



^J ijfxi 1x2 'i>.3 'Jt.i • • • H)- e 



Alle diese Involutionen bilden (§ 135) eine zum Büschel projectivische 

 Schaar. Entsprechend ist Kl das Erzeugnifs von s^^s^s^s^ . . . s^ und einer 

 zu den vorigen concentrischen und projectivischen Strahleninvolution 



2) qi-"" ql7" qlT' 3x7"" • • • qlT' 



(n — ?;i')ter Ordnung und (n — 7u')ten Ranges. Für die Curve K wird dem 

 Strahle s^ die Coincidenzgruppe der entsprechenden Leitinvolutionen 



^) 9.1! ?2s $3? iu ••• A 5ie q^i <i3? q^ 



zugeordnet. Daher ist (§ 118) K das Erzeugnifs des Strahlbüschels s^s^ 

 s^...s^ und einer projectivischen Involution (?i-t-l)ter Ordnung und 

 (n+l)ten Ranges 



4) qT'qV''cK"'---qT' Ä s^s.,s^...s, 



