19i E. Kötter: Grundzüge einer 



Curven können indessen in dieser Weise zerfallen, auch wenn sie die Be- 

 dingungen des § 141 erfüllen. 



Jedenfalls hat dann jeder Bestandtheil der einen mit jedem der 

 anderen Cnrve gemeinsame Punkte, und es sind ihrer im Allgemeinen 

 und höchstens 



k i k i 



2 S '^x • "^« = 2 '*A 2 '"u = (" H- i)w 



vorhanden. 



Wenn beide Curven unendlich viele Punkte gemeinsam haben, so 

 müssen sie eine und dieselbe Theilcurve enthalten. 



§ 143 — 147. Die verschiedenen Erzengungsweisen der Curven 

 (n-l-l)ter Ordnung "^^. 



§ 143. Eine Curve («+ l)ter Ordnung /v"*^, welche das Erzeug- 

 nlfs der beiden projectivischen Büschel ÜVWZ... und U'V'W'Z' ... 

 von Curven (m -f- l)ter und (?i — ?n)ter Ordnung ist, entsteht zugleich aus 

 einem Strahlbüschel s^s.2S^s^ . . . , dessen Centrmn ein beliebiger Grund- 

 punkt eines der beiden Büschel ist, und aus einem projectivischen Büschel 

 S^/Sj/Sg»?^ • • • von Curven ?«ter Ordnung. 



Nach § 133 oder § 142 haben alle Curven üy,V^,W^,Zy, . . . wenig- 

 stens einen gemeinsamen Punkt S, und nach § 135 entstehen sie, wenn 

 man auf das Büschel s^s.-yS^s^ . . . mit diesem Centrum die unter einan- 

 der projectivischen Büschel 



von Curven mter Ordnung einer Schaar bezieht. Das Büschel UV WZ... 

 ist zu deren Leitbüscheln 



2) u^v^w.z,... Ä f/:,nTi;z,... ä u.v.w^z.... ä 



u,v,w,z,... 



projectivisch. In jedem Punkte der Curve (« -|- l)ter Ordnung schneidet 

 sich ein Strahl a\ mit irgend zwei zusammengehörigen Curven U.^ , U' ; 

 V^, V' ; W,,W'; . . . Man kann daher auf das eine Büschel U' V WZ' . . . 

 die sämmtlichen Büschel 2) beziehen, auf jede entstehende Curve aber 



