rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 195 



den zugehörigen Strahl des Büschels s^s.2S^s^ . . . Jedes Büschel von 2) 

 aber erzeugt mit U' V'W'Z' . . . eine Curve /S;^ wter Ordnung. 



Die so entstehenden Curven bilden (§ 135) ein zu s^s.^s^s^ . . . 

 projectivisches Büschel S-^^S^S^S^ . . . , das mit s^^s.^s^s^ . . . die gegebene 

 Curve erzeugt. 



§ 144. Besitzt ein Büschel UVWZ... von Curven (m-l- i) ter Ord- 

 nung, welches mit einem projectivischen V V WZ' . . . von Curven (n — m)- 

 ter Ordnung eine Cui've («-|-l)ter Ordnung K erzeugt, vier getrennte 

 Grundpunkte, von denen keine drei in einer Geraden liegen, so kann man 

 die Curve auch erzeugen mittels des um sie geschlungenen Kegelschnitt- 

 büschels und unendlich vieler projectivischer Büschel von Curven (« — l)- 

 ter Ordnung. 



Der Satz wird ganz analog wie der vorstehende bewiesen. 



§ 145. Entsteht eine Curve (n+l)ter Ordnung aus den projec- 

 tivischen Büscheln UVWZ . . . und ü' V WZ'. . . von Curven (m + l)ter 

 und (« — m)ter Ordnung, ist ferner K eine beliebige Curve (n — 2m — l)- 

 ter Ordnung (m + 1 ^ ?i — m), ist endlich U" eine beliebige Curve des 

 Büschels UK , U', so kann man die gegebene Curve auch als Erzeugnifs 

 der Curvenbüschel UVWZ... und U" V" W"Z" . . . auffassen. Von den 

 Grundpunkten des Büschels U' V W Z' . . . kann man auf der Curve 

 (»iH-l)ter Ordnung im Allgemeinen willkürlich einen mehr wählen, als 

 zur Bestimmung einer Curve (n — 2m — l)ter Ordnung hinreichen. 



Nach § 132 können die Zusammenstellungen /iÖ^,/iF,Ä^lF,7i'.^, .. . 

 als Curven (in — n) ter Ordnung betrachtet werden ; nach § 135 bilden sie 

 ein zu UV WZ , . . projectivisches Büschel, denn sie werden von jeder 

 Geraden / in einer speciellen Involution (ji — wi)ter Ordnung getroffen. 

 In der dm'ch die projectivischen Büschel 



KU; KV; KW; KZ;... Ä U' ; V ; W ; Z' ; . . . 



von Curven (ii — 7n)ter Oi'dnung bestimmten Schaar (§ 138) giebt es auch 

 ein Büschel U" V" W"Z" ...; da nun 



KU, U' , U" ;KV,V', V" ; KW, W , W" ; KZ, Z' ,Z"; ... 

 je zu einem Büschel gehören, so durchschneiden U',U" ;V' ,V" ;W' ,W" ; 

 Z',Z"; . . . sich auf den Cuiwen U; V: W;Z; . . . Daher ist die gegebene 



25* 



