196 E. Kutter: Grundzüge einer 



Curve (rt -f- l)ter Ordnung auch das Erzeugnifs der projectivischen Büschel 

 U, V, W, Z,... und U", V",W",Z", . . . von Curven (m + l) ter und Qi~vi)- 

 ter Ordnung. Sämmtliclie Grundpunkte von U" , V" müssen auf der un- 

 tersuchten Curve (?i+l)ter Ordnung liegen, und U" trifft aufserhalb U 

 die Curve nur in Grundpunkten. Da U" dem Büschel U' , KU beliebig 

 entnommen werden darf, so können wir einen beliebigen Punkt S^ unter 

 die Grnndpunkte des neuen Büschels aufnehmen. Zu ihnen gehören fer- 

 ner alle die Grundpunkte des alten Büschels, welche der Curve K ange- 

 hören; denn da sie in C/^ vorkommen, befinden sie sich auch in der Curve 

 U" des Büschels U' , KU. 



Das soeben erläuterte Verfahren können wir nun mehrfach anwen- 

 den. Wir legen durch S^ die Curve K^ Qi — 2m — l)ter Ordnung, durch 

 (S'o aber die Curve U'" des Büschels K^U,U". U'" bestimmt auf der 

 Curve (« + l)ter Ordnung eine Basis, in der S^ und S.^ vorkommen. 

 Jetzt legen wir durch 8-^,82 eine Curve K^ (11 — 2m — l)ter Ordnung und 

 durch (S3 eine Curve U^*^ des Büschels U'" , UK^i und haben dann ein 

 Grundpunktsystem, in dem S^ , 8.^ und 8^ vorkommen. In dieser Weise 

 können wir A beliebige Punkte S\ , S., , . . . <S\ in die Basis des zweiten 

 Büschels aufnehmen, wofern Sj , »Sg , . . . 8,_^ sich in eine solche aufneh- 

 men lassen, zugleich aber auf eine Curve (?j — 2m — l)ter Ordnung ge- 

 reiht werden können, die »S, nicht enthält. A kann also um 1 gröfser 

 sein als die gröfste Zahl der Punkte, durch die man eine Curve (7i—2m — l)- 

 ter Ordnung legen kann. Gewisse extreme Zusammenstellungen sind aber 

 deswegen ausgeschlossen, weil die Curve U' nicht in U und eine Curve 

 (rt — 2m — l)ter Ordnung zerfallen darf. 



§ 146. Ist Sj^s^s^s^ ... ein Strahlbüschel mit einem beliebigen Cur- 

 venpunkt »S als Centrum, so ist die Curve das Erzeugnifs von s^s^s^s^ . .. 

 und unendlich vielen projectivischen Büscheln aus Curven nter Ordnung. 

 Von den Grundpunkten eines solchen Büschels kann man im Allgemeinen 

 willkürlich auf der Curve (?i-|-l)ter Ordnung einen mehr wählen, als 

 zur Bestimmung einer Curve Qi — l)ter Ordnung hinreichen. 



Da wir >S in die Basis des Büschels U"~"' , F"~"' verlegen können, 

 das mit J7"»+>^ J-^^+i zusammen die Curve (?i + l) ter Ordnung erzeugt, so 

 erhalten wir nach § 143 zuerst ein Büschel von Curven «ter Oi'dnung, 



