rein f/eometrischen Tlieorie der algebraischen ebenen Curven. 199 



Schaar. Die zu ihnen projectivische Involution zweiter Ordnung hat mit 

 ihnen die Gruppen einer Involution (2«H-2)ter Ordnung gemeinsam, wel- 

 che zu U"V"W"Z"... projectivisch ist. 



Ein U"~*'^ und V"~^^ gemeinsamer Punkt gehört einem Strahle s^ 

 und den beiden ihm zugehörigen Curven U" und V" gleichzeitig an. Da 

 er dann allen Curven U",V",W'l,Z",... des durch erstere Curven be- 

 stimmten Leitbüschels angehört, so ist er allen Curven des untersuchten 

 Büschels gemeinsam. Ein von den Grundpunkten verschiedener Punkt S 

 gehört nur einer Curve des Büschels an. Denn eine ihn enthaltende Ge- 

 rade s schneidet die Curven des Büschels in Gruppen einer Involution 

 (?iH-l)ter Ordnung. Von derselben ist durch S eine Gruppe eindeutig 

 bestimmt. Dieselbe durchläuft die einzige S enthaltende Curve des Bü- 

 schels, wenn wir s um *S' drehen. 



Da sonach es ganz gleichgültig ist, wie ursprünglich die zu s^s.^ 

 s^s^ . . . gehörenden Büschel ülU^Ü^Ul . . . , V^V.^V^Vl . . . gewählt wur- 

 den, so kann man einen Grundpunkt P den beiden Büscheln angehören 

 lassen; es sei U"V"W"Z"... das SP entsprechende Leitbüschel. Wenn 

 P ein einfacher Grundpunkt ist, so zeigt dasselbe in P das Tangenten- 

 büschel von f/^+i p'+i |^"+i^''+i . . . Dieses ist mithin zu allen Involu- 

 tionen projectivisch, die zum Curvenbüschel perspectivisch sind. 



Dafs überhaupt durch ein festes Büschel von Cm-ven mter Ord- 

 nung und eine Schaar projectivischer Büschel von Curven (n+l — m)- 

 ter Ordnung ein Büschel von Curven (?i-|-l)ter Ordnimg erzeugt wird, 

 folgt sofort aus § 74. Dasselbe fällt projectivisch zu den Leitbüscheln 

 der Schaar aus. 



§ 149. Zwei Curven mter Ordnung und («• — m + l)ter Ordnung 

 können zusammen als eine Curve (H + l)ter Ordnung behandelt werden. 



U'" und [/"-"'+i seien die gegebenen Curven, F'" und F""'"'*'' aber 

 irgend zwei andere Curven mter und (?^ — m+l)ter Ordnung. Wir 

 betrachten dann die Erzeugnisse ü"'^^ imd F""*"^ der beiden Paare pro- 

 jectivischer Büschel 



U"' V"'W"'Z"' ... Ä F"-'"+' U"-"*' 11/-'"+. ^"-'"+1 . . . 



Auf irgend einer Geraden bestimmen die beiden Curven Gruppen, welche 



