rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 201 



nifs der Curvenbüschel KJ^Jil . . . und K^K^^Ji'^ . . . Dafs dieser zweite 

 Theil des Erzeugnisses eben eine Curve ist, die 7i, , /t„^ und A'/ , K^ zu- 

 gleich angehört, folgt aus § 71. Hieraus kann dann aber, wie es 

 bei Kegelschnitten geschieht, leicht abgeleitet werden, dafs irgend zwei 

 Büschel eine Curve des Netzes gemeinsam haben, und dafs irgend zwei 

 Curven ein ganz im Netze enthaltendes Büschel bestimmen. 



Anmerkung. Die Definition, welche uns (§ 81) auf die allge- 

 meinen Involutionsnetze führte, kann ganz ebenso zur Herstellung von 

 Curvennetzen höherer Stufe benutzt werden; von ihnen gelten dieselben 

 Lehrsätze, die wir bei den Involutionsnetzen als richtig erkannten. 



§ 152. Zwei zu einander projectivische Büschel U^Lf^U^U^ . . . 

 und V^ Fg Fg Fj . . . und ein drittes zwei entsprechende Curven verbinden- 

 des Büschel Uy^V^W^Z^ . . . von Curven (n-l-l)ter Ordnung bestimmen 

 eine zu diesem perspectivische Schaar zu jenen projectivischer Büschel 



U,U,U,U,... Ä V,V,V,V^... Ä W,W,W,W^... Ä z,z,z,z,... 



Homologe Curven liegen in Leitbüscheln 



U,V,W,Z,... A U,V,W,Z,... Ä U,V,W,Z,... Ä u.v^w^z,... 



angeordnet, die zu einander projectivisch sind. Irgend eine Gerade wird 

 von den Curven in einer Schaar projectivischer Involutionen (n -\- i)ter 

 Ordnung, ein Kegelschnitt aber in einer Schaar projectivischer Involutio- 

 nen (2«-t-2)ter Ordnung getroffen. 



Die Überlegung, mit deren Hiilfe wir den entsprechenden Lehrsatz 

 über Kegelschnitte bewiesen haben, ist hinreichend allgemein gehalten, 

 um zugleich auch für diesen allgemeineren Fall zu genügen, um dar- 

 zuthun, dafs durch zwei gegebene projectivische Büschel ein Gebilde 

 unserer Art bestimmt wird. 



- Dafs die beiden gegebenen Büschel (?i-4-l)ter Ordnung nur eine 

 Schaar bestimmen können, zeigt man entweder ebenfalls mit Hülfe der 

 Methode, die wir im § 128 angewendet hatten, oder man benutzt, dafs 

 jede Gerade sowohl jedem Leitbüschel, als auch jedem Büschel der Schaar 

 selbst in je einer Involution (n -j- l)ter Ordnung begegnen mufs. Da die 

 letzteren Involutionen somit zu einer Involutionsschaar gehören, diese 

 aber durch zwei Involutionen eindeutig bestimmt ist, so sind auch durch 

 Math. Ahh. nicht zur Akad. (jehör. Gelehrter. 1887. I. 26 



