202 E. Kutter: Grundzüge einer 



zwei Büschel alle übrigen der Schaar angehörigen Büschel eindeutig be- 

 stimmt. 



Nunmehr sind alle im vorigen Abschnitt angegebenen Resultate 

 von n auf n + 1 übertragen und zwar finden sich die §§ 129 — 138 in 

 dieser Art bewiesen in den folgenden §§: 143, 146, 147, 142, 149, 142, 

 141, 148, 150, 151 und 152. 



Von hier aus ist die Möglichkeit des Fortschreitens z. B. in nach- 

 stehender Art gegeben. Curvennetze können collinear auf andere gleicher 

 Stufe j aber auch auf Involutionsnetze )uter Stufe bezogen werden. Den 

 Involutionen |uten Ranges, welche in dem letzteren sich vorfinden, ent- 

 sprechen in dem Curvennetz Reihen, die sich projectivisch auf einför- 

 mige Gebilde beziehen lassen, sich zu Schaaren zusammenschliefsen las- 

 sen, u. s. w. Das auszeichnende Merkmal einer solchen Curvenreihe ist, 

 dafs durch irgend einen Punkt der Ebene y. verschiedene Curven hin* 

 durchgehen, weshalb sie auch als ein Curvenbüschel vom Mten Range 

 bezeichnet werden kann. Von grofser Wichtigkeit werden diese Gebilde 

 besonders für die Flächentheorie; eine Fläche ?iter Ordnung wird näm- 

 lich von irgend einem Ebenenbüschel in Curven nter Ordnung getroffen, 

 die von jedem beliebigen Punkte Q aus durch ein projectivisches Bü- 

 schel ?iten Ranges aus Kegeln wter Ordnung projicirt werden. Indessen 

 würde die nähere Discussion dieser Gebilde über den Rahmen dieser Ar- 

 beit hinausführen. 



Vierter Abschnitt. 



Aufstellung einer zioeiten Reihe von Lehrsätzen über Curven nter Ordnung. 



§§153—160. 



§ 153. Wenn von den pn von einander verschiedenen gemein- 

 schaftlichen Punkten zweier Curven pter und nter Ordnung ns auf einer 

 Curve 5ter Ordnung gelegen sind, so ist durch die übrigen {p — s)n Schnitt- 

 punkte eine Curve (p — 5)ter Ordnung möglich. Hierbei nehme man p 

 und s beliebig grofs, p aber gröfser als s. 



Wenn von den p~ verschiedenen Schnittpunkten zweier Curven 

 piQY Ordnung pn auf einer Curve wter Ordnung liegen, so befinden sich 

 die {p — n^p übrigen auf einer Curve (p — ??.)ter Ordnung. 



