rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 203 



§ 154. Durch — -^ — beliebige Punkte einer Ebene kann man 



n(n I 3 ) 

 stets eine, durch -^^ — - — 1 willkürhche von ihnen stets unendhch viele 



Curven nter Ordnung legen; schneiden sich irgend zwei unter den letz- 

 teren Curven in noch ^ von einander verschiedenen Punkten, 



welche nicht auf derselben Curve (« — 2)ter Ordnung gelegen sind, so 

 müssen alle Curven, die durch die -^~ 1 ersteren Punkte hin- 

 durchgehen, auch die letzteren nothwendigen Punkte enthalten. Alle 

 diese Curven bilden ein Büschel, und ein letzter hinzugefügter Punkt 

 bestimmt eine Curve desselben, wenn er von den nothwendigen verschie- 

 den ist. 



Auf jeder nicht zerfallenden Curve ?iter Ordnung kann man 



n(ii -+- 3) 



-^^-s — - Punkte finden, durch welche nur sie allein sich legen läfst. 



§ 155. Befinden sich unter den p7i verschiedenen Punkten (p>n), 

 welche den vollständigen Durchschnitt zweier Curven K'' und K" der 



Ordnungen |j und n bilden, ~ ^ nicht auf einer Curve {n — 2)ter 



Ordnung gelegene, so müssen alle Curven j^ter Ordnung, welche die 



?ip ~ übrigen Punkte enthalten, auch durch jene letzteren 



nothwendigen Punkte gehen 2^. 



o 156. hmd -~ von den m.n ochnitt- 



' 2 



punkten einer K'" mit einer K" nicht auf einer X'"-*"-!'-^ gelegen, und 

 ist m + TO — 3>-^>??i>?i, so gehen alle Curven ^^ter Ordnung, wel- 

 che die 711 n — —^ — - — übrigen Punkte enthalten, auch 



durch die ausgesonderten Punkte hindurch ■^^. 



Auf diese Sätze werden wir uns in dem nächsten Abschnitte stützen. 

 Wir fügen hier jedoch auch die Sätze bei, welche wir iiber die Polaren 

 entwickeln werden, ohne von n auf « -(- 1 zu schliefsen. 



§ 157. Die Tangenten, welche von einem Punkt P aus an eine 

 Curve /i" nter Ordnung sich legen lassen, haben ihre Berührungspunkte 



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