204 E. K ö T T E R : Grundzüge einer 



auf einei' Ciirve P""' der Ordnung n- — l. Dieselbe kann definirt wer- 

 den als Ort der Doppelpunkte aller der Involutionen, die auf von P 

 ausgehenden Strahlen p durch ihre Schnittgruppe mit der /v" und den 

 9jfach zählenden Punkt P bestimmt werden. Zu dieser ersten Polare P" 

 findet man eine zweite, dritte, endlich eine (ii — l)te. In der Reihe P"~^ 

 pn-o pn-i , _ pi steht alsdann jede folgende Curve zur vorhergehenden 

 in demselben Verhältnifs, wie P"~^ zu K": die vorletzte Polare ist ein 

 Kegelschnitt, die letzte aber eine Gerade. 



§ 158. Nimmt man bezüglich irgend eines Punktes P die erste 

 Polare P"^^ und bezüglich irgend eines Punktes Q derselben die Polar- 

 gerade Qi, so geht die letztere durch den Punkt P. 



§ 159. Die /^ten Polaren, welche den Punkten einer Punktreihe 

 hinsichtlich einer festen K"" entsprechen, bilden ein zu ihr projectivisches 

 Büschel, den Punkten der Ebene entsprechen die Curven eines zu ihr 

 collinearen Netzes. 



§ 160. Die />iten Polaren eines festen Punktes, bezüglich der Cur- 

 ven eines Netzes genommen, bilden ein zu diesem collineares Netz, die- 

 jenigen eines Büschels also ein projectivisches Büschel 3^. 



Fünfter Abschnitt. 



Erweisung der vorstehenden Lehrsätze für Curven (n-\-l)ter Ordnung. 



§§ 161—172. 



§ 161. Läfst iTian eine Gerade p sich um einen beliebigen Punkt P 

 drehen , und sucht man in jeder Lage die Doppelpunkte der Involution 

 auf, welche in P einen (« + l) fachen Punkt hat, und von der eine zweite 

 Gruppe stets p mit Ä'""^' gemeinsam ist, so erhält man eine Curve P" 

 nter Ordnung, welche als Polare von P hinsichtlich /i""*"' bezeichnet wird 

 und die Berührungspunkte aller Tangenten enthält, die sich von P aus 

 an die Curve legen lassen. 



Wir nehmen an, dafs die Curve nicht in Theile zerfällt, von de- 

 nen einzelne übereinstimmen. P sei das Centrum, und eine Gerade q, 



