rein geometrischen Theorie der alf/ebraischen ebenen Curven. 205 



die 7v""^^ in n -+- l verschiedenen Piinlvten trift't, die Axe zweier perspecti- 

 visch-collinearer Systeme. Dabei entsteht ans der ersten eine zweite Cnrve 

 ^n+i ^;j _|_ j-)|gj. Ordnung, die aufser den ?^ + l auf q gelegenen Punk- 

 ten noch «(n+l) andere mit der ersteren gemein hat. Sie müssen auf 

 einer Curve ?iter Ordnung liegen. Ist nämlich Q irgend einer der auf 

 q gelegenen Punkte, und Q" irgend eine durch die anderen n gehende 

 Curve nter Ordnung, so kann K"'*'^ als Erzeugnifs der Curvenbüschel 

 Q"QiQ2Qs--- ""fl ^I1i92^3 ■ • • dargestellt werden, iV*"^ aber als das- 

 jenige zweier Büschel Q''^"Sl^£l^ . . . und qq^q^flz ■ • ■ Jedenfalls kann 

 jede Curve (§ 146) mit Hülfe von qq^q^^ • ■ • ^^"d eines projectivischen 

 Büschels K" K^ K^ K^ . . . von Curven nter Ordnung hergestellt werden. 

 q wird dabei eine Curve K" zugeordnet, die sich mit Q" auf q schneidet. 

 In dem Büschel, das beide constituiren , kommt q (§ 153) zusammen mit 

 einer Curve K""^ Qi — l)ter Ordnung vor; also ist nach § 145 die ange- 

 nommene Entstehungsweise gesichert. Die beiden Büschel Q"£l{'£l|£l3 . . . 

 und Q^Q^Q^Q^--- erzeugen aber aufser Q" noch eine Curve ^P" nter 

 Ordnung, welche mit q zusammen eine Curve des durch K"'^^ und Ä""*"' 

 bestimmten Büschels bildet. Da q und ''P" zusammen eine Gruppe der 

 Involution ausschneiden, welche auf p diu"ch K"~^^ und Ä"'^' bestimmt 

 ■wird, diese beiden Gruppen aber einander in zwei Punktreihen entspre- 

 chen, von denen P und {pq) die Doppelpunkte sind, so nähern sich an 

 der Grenze die Schnittpunkte von '»P" den Doppelpunkten der Involution, 

 von der P ein (n + l)facher Punkt und (pK""^^) eine Gruppe ist (§ 53). 

 Dem zweifellos eindeutig bestimmten Orte P" dieser Doppelpunktsgruppen 

 kann man also eine Curve nter Oi-dnung 'p" so weit nähern, als man nur 

 immer will. Daher ist P" selbst eine Curve ?zter Ordnung. Wenn nun 

 in der Schnittgruppe zwischen p und K"'^^ ein mehrfacher Punkt vor- 

 kommt, so gehört er nach der Bedeutung von P" auch dieser Curve an. 

 Entweder giebt es alsdann in den genannten Punkten überhaupt keine 

 bestimmte Tangente, oder dieselbe führt nach P. Die Anzahl der Tan- 

 genten, die von P aus an die Curve K"'*^^ gehen, ist also im Allge- 

 meinen und höchstens n(?iH-l). 



§ 162. Nimmt man hinsichtlich eines Punktes P die Polaren Pj" , 

 P^ , P3% P; , . . . in Bezug auf die Curven R^ , Z^-^S Ä^^ + ' , /Q-^^ , . . . 



